Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $\Delta :3x+4y-6=0$ và ${\Delta }^{\prime }:x+y=1$. Tìm tổng tung độ các điểm $M$ thuộc ${\Delta }^{\prime }$ sao cho khoảng cách từ $M$ đến $\Delta$ bằng $\frac{4}{5}$.

(AI giải đề cho tôi)
Điểm $M(x_0;y_0)$ thuộc ${\Delta }^{\prime }$ nên $y_0=1-x_0$. Khoảng cách từ $M$ đến $\Delta :3x+4y-6=0$ là $d=\frac{|3x_0+4(1-x_0)-6|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{|-x_0-2|}{5}=\frac{|x_0+2|}{5}$. Theo đề $d=\frac{4}{5}$ nên $|x_0+2|=4$, suy ra $x_0=2$ hoặc $x_0=-6$. Với $x_0=2$: $M_1(2;-1)$; với $x_0=-6$: $M_2(-6;7)$. Tổng tung độ: $-1+7=6$. (Lưu ý: báo cáo trước đó tính nhầm dấu, cho kết quả $-6$; phép tính đúng cho tổng bằng $6$.)