Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d:4x+y-8=0$ và đường thẳng $\Delta :x-4y+15=0$. Xét tính đúng sai các mệnh đề sau?

(AI giải đề cho tôi)
Câu 2 Phần II: a) Đường thẳng d: 4x+y-8=0 có vectơ pháp tuyến n=(4;1) → Đúng. b) Đường thẳng Δ: x-4y+15=0 có pháp tuyến n_Δ=(1;-4), nên vectơ chỉ phương là u=(4;1) (hoặc (1;4) sau khi đổi dấu... chính xác u=(4;1)); vectơ (1;-4) là pháp tuyến chứ không phải chỉ phương → Sai. c) n_d·n_Δ = 4·1 + 1·(-4) = 0, hai đường vuông góc nên cắt nhau → Đúng. d) Giải hệ 4x+y=8, x-4y=-15: y=8-4x, thay vào: x-4(8-4x)=-15 ⇒ 17x=17 ⇒ x=1, y=4. Giao điểm là A(1;4), không phải A(1;5) → Sai. Kết quả khớp đáp án chính thức: a Đúng, b Sai, c Đúng, d Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng d: 4x+y-8=0 có hệ số A=4, B=1 nên vectơ pháp tuyến là n=(4;1). Đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Δ: x-4y+15=0 có pháp tuyến n=(1;-4), do đó vectơ chỉ phương phải vuông góc với n, ví dụ u=(4;1). Vectơ (1;-4) chính là pháp tuyến, không phải chỉ phương. Sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
n_d·n_Δ = 4·1 + 1·(-4) = 0 nên d vuông góc với Δ, hai đường cắt nhau. Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giải hệ {4x+y=8; x-4y=-15} được x=1, y=4, giao điểm là A(1;4) chứ không phải A(1;5). Sai.