Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng ${\Delta }_1:x-2y-1=0$ và ${\Delta }_2:-4x+8y-1=0$.

(AI giải đề cho tôi)
Δ1: x−2y−1=0 có vectơ pháp tuyến n1=(1;−2). Δ2: −4x+8y−1=0 có n2=(−4;8)=−4(1;−2), nên n2 cùng phương với n1 ⇒ hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau. Xét tỉ số hệ số: 1/(−4) = (−2)/8 = −1/4 nhưng 1/(−4) ≠ (−1)/(−1)... cụ thể so sánh a/c = 1/(−4) = −1/4, b/d = (−2)/8 = −1/4, còn e/f = (−1)/(−1) = 1 ≠ −1/4, nên ba cặp hệ số không cùng tỉ lệ ⇒ hai đường thẳng không trùng nhau. Vậy Δ1 // Δ2. (Cách khác: y = (x−1)/2 và y = (4x+1)/8 = x/2 + 1/8 có cùng hệ số góc 1/2 nhưng khác hệ số chặn.) Khớp đáp án nguồn C (Mã đề 2222).