Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C):(x-1{)}^2+(y+2{)}^2=4$. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C)$ biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $d:5x+12y-7=0$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn $(C):(x-1{)}^2+(y+2{)}^2=4$ có tâm $I(1;-2)$, bán kính $R=2$. Tiếp tuyến song song với $d:5x+12y-7=0$ có dạng $5x+12y+c=0$. Điều kiện tiếp tuyến: $d(I,(T))=R$ tức $\frac{|5(1)+12(-2)+c|}{\sqrt{5^2+12^2}}=2\iff \frac{|c-19|}{13}=2\iff |c-19|=26\iff c=45$ hoặc $c=-7$. Vậy có hai tiếp tuyến: $5x+12y+45=0$ và $5x+12y-7=0$ (chính là đường thẳng $d$, vì $d(I,d)=2=R$ nên $d$ cũng tiếp xúc $(C)$).