Một lớp học có 30 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một ban cán sự lớp gồm có 3 học sinh. Tính xác suất để ban cán sự lớp có cả nam và nữ.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số cách chọn ban cán sự gồm 3 học sinh từ 40 học sinh là $n(\Omega )=C_{40}^3=\frac{40\cdot 39\cdot 38}{6}=9880$.

Biến cố đối: ban cán sự chỉ toàn nam hoặc chỉ toàn nữ.
- Toàn nam: $C_{30}^3=\frac{30\cdot 29\cdot 28}{6}=4060$ cách.
- Toàn nữ: $C_{10}^3=\frac{10\cdot 9\cdot 8}{6}=120$ cách.

Số cách để ban có cả nam và nữ: $9880-4060-120=5700$.

Vậy xác suất cần tính là $P=\frac{5700}{9880}=\frac{285}{494}\approx 0,577$.