Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $A(7;10)$, $B(3;-10)$ và đường thẳng $(\Delta ):x-6y+5=0$. a) (0,5 điểm) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng $d$ đi qua hai điểm $A$, $B$. b) (1 điểm) Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc đường thẳng $\Delta$ thoả mãn $MA=MB$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đường thẳng $d$ đi qua $A(7;10)$, $B(3;-10)$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{AB}=(-4;-20)\parallel (1;5)$. Phương trình tham số: $\frac{x-7}{1}=\frac{y-10}{5}=t$, suy ra $y=5x-25$, tức $d:5x-y-25=0$. Kiểm tra: $A$: $35-10-25=0$ đúng; $B$: $15+10-25=0$ đúng.

b) $M(x;y)\in \Delta \Rightarrow x-6y+5=0\Rightarrow x=6y-5$. Điều kiện $MA=MB$ tương đương $M{A}^2=M{B}^2$:
$(x-7{)}^2+(y-10{)}^2=(x-3{)}^2+(y+10{)}^2$
$\iff (x-7{)}^2-(x-3{)}^2+(y-10{)}^2-(y+10{)}^2=0$
$\iff (-8x+40)+(-40y)=0\iff x+5y=5$ (đây là đường trung trực của $AB$, đi qua trung điểm $(5;0)$, hệ số phù hợp với $\overrightarrow{AB}=(-4;-20)$).
Thay $x=6y-5$: $6y-5+5y=5\Rightarrow 11y=10\Rightarrow y=\frac{10}{11}$, $x=\frac{60}{11}-5=\frac{5}{11}$.
Vậy $M\left(\frac{5}{11};\frac{10}{11}\right)$. Kiểm tra: $\frac{5}{11}-\frac{60}{11}+\frac{55}{11}=0$ đúng; $M$ nằm trên trung trực của $AB$ nên $MA=MB$.