Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ với $A(-1;-2)$ và phương trình đường thẳng chứa cạnh $BC$ là $x+y+4=0$. Biết đường trung bình ứng với cạnh đáy $BC$ của tam giác $ABC$ có dạng $ax+2y+b=0$, tính $a+2b$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường trung bình ứng với cạnh BC song song với BC nên có dạng $x+y+c=0$, tức $a=2$ (để khớp $ax+2y+b=0$). Đường trung bình đi qua trung điểm $M$ của $AB$: $M\left(\frac{-1+x_B}{2};\frac{-2+y_B}{2}\right)$. Thay vào $2x+2y+b=0$: $(-1+x_B)+(-2+y_B)+b=0$. Vì $B\in BC$ nên $x_B+y_B=-4$, suy ra $-3-4+b=0\Rightarrow b=7$. Vậy $a+2b=2+14=16$, khớp đáp án nguồn (16).