Từ một miếng tôn dạng nửa hình tròn có bán kính , người ta muốn cắt ra một hình chữ nhật. Hỏi diện tích lớn nhất của hình chữ nhật có thể cắt được là bao nhiêu?
Từ một miếng tôn dạng nửa hình tròn có bán kính , người ta muốn cắt ra một hình chữ nhật. Hỏi diện tích lớn nhất của hình chữ nhật có thể cắt được là bao nhiêu?
Đáp án chính thức: 16
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Đặt hình chữ nhật nội tiếp nửa đường tròn bán kính R=4 với cạnh đáy nằm trên đường kính. Gọi x là nửa cạnh đáy (0<x<4), chiều cao y, khi đó x²+y²=16. Diện tích S=2xy. Theo AM-GM: xy ≤ (x²+y²)/2 = 8, dấu bằng khi x=y=2√2. Vậy S_max = 2·8 = 16 dm². Kiểm tra bằng đạo hàm: S=2x√(16−x²), S'=0 tại x=2√2, S”<0, đạt max. Diện tích lớn nhất là 16 dm².
Đặt hình chữ nhật nội tiếp nửa đường tròn bán kính R=4 với cạnh đáy nằm trên đường kính. Gọi x là nửa cạnh đáy (0<x<4), chiều cao y, khi đó x²+y²=16. Diện tích S=2xy. Theo AM-GM: xy ≤ (x²+y²)/2 = 8, dấu bằng khi x=y=2√2. Vậy S_max = 2·8 = 16 dm². Kiểm tra bằng đạo hàm: S=2x√(16−x²), S'=0 tại x=2√2, S”<0, đạt max. Diện tích lớn nhất là 16 dm².