Xét một chất điểm chuyển động dọc theo trục $Ox$. Toạ độ của chất điểm tại thời điểm $t$ được xác định bởi hàm số $x(t)=t^3-6t^2+9t$ với $t\ge 0$. Khi đó $x^{\prime }(t)$ là vận tốc của chất điểm tại thời điểm $t$, kí hiệu $v(t)$; $v^{\prime }(t)$ là gia tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm $t$, kí hiệu $a(t)$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $x(t)=t^3-6t^2+9t$, $t\ge 0$.
a) $v(t)=x^{\prime }(t)=3t^2-12t+9$ → Đúng.
b) $a(t)=v^{\prime }(t)=6t-12$ → Đúng.
c) $a(t)=6t-12<0$ với $t<2$, nên trên $(0;2)$ vận tốc giảm (nghịch biến), không tăng → Sai.
d) $v(t)=3(t-1)(t-3)$ đổi dấu tại $t=1$ và $t=3$. Quãng đường $s={\int }_0^4|v(t)|dt={\int }_0^{1}vdt-{\int }_1^{3}vdt+{\int }_3^{4}vdt$. Với $x(0)=0,x(1)=4,x(3)=0,x(4)=4$ ta được $s=4+4+4=12\ne 4$ → Sai. Khớp đáp án mã đề 1201: Đ, Đ, S, S.
a) (AI giải đề cho tôi)
$v(t)=x^{\prime }(t)=3t^2-12t+9$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$a(t)=v^{\prime }(t)=6t-12$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$a(t)=6t-12<0$ trên $(0;2)$ nên vận tốc giảm, không tăng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$v(t)=3(t-1)(t-3)$ đổi dấu tại $t=1,3$; $x(0)=0,x(1)=4,x(3)=0,x(4)=4$ nên quãng đường $=4+4+4=12\ne 4$.