Xét tính liên tục của hàm số
a) $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{3x^2-5x+2}{x-1}& khix\ne 1\\ 1& khix=1\end{array}$ tại $x=1$. b) $f(x)=\{\begin{array}{ll}6x+5& khix\ge -1\\ 3-x& khix<-1\end{array}$ tại $x=-1$.

(AI giải đề cho tôi)
Bài 18.

a) $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{3x^2-5x+2}{x-1},& x\ne 1\\ 1,& x=1\end{array}$ xét tại $x=1$.

• $f(1)=1$.
• Với $x\ne 1$: $3x^2-5x+2=(3x-2)(x-1)$, nên
$$\underset{x\to 1}{\lim }f(x)=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{(3x-2)(x-1)}{x-1}=\underset{x\to 1}{\lim }(3x-2)=1.$$
• Vì ${\lim }_{x\to 1}f(x)=1=f(1)$ nên $f$ liên tục tại $x=1$.

b) $f(x)=\{\begin{array}{ll}6x+5,& x\ge -1\\ 3-x,& x<-1\end{array}$ xét tại $x=-1$.

• $f(-1)=6(-1)+5=-1$.
• ${\lim }_{x\to (-1{)}^{+}}f(x)={\lim }_{x\to (-1{)}^{+}}(6x+5)=-1$.
• ${\lim }_{x\to (-1{)}^{-}}f(x)={\lim }_{x\to (-1{)}^{-}}(3-x)=3-(-1)=4$.
• Vì ${\lim }_{x\to (-1{)}^{-}}f(x)=4\ne -1={\lim }_{x\to (-1{)}^{+}}f(x)$ nên giới hạn ${\lim }_{x\to -1}f(x)$ không tồn tại, do đó $f$ không liên tục tại $x=-1$.