Xét vị trí tương đối của cặp đường thẳng sau: $({\Delta }_1):2x-y-1=0$ và $({\Delta }_2):\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{3}-2t\\ y=3+4t\end{array}$

(AI giải đề cho tôi)
Δ₂ có VTCP ${\vec{u}}_2=(-2;4)$, Δ₁ có VTCP ${\vec{u}}_1=(1;2)$. Vì $1\cdot 4-2\cdot (-2)=8\ne 0$ nên hai đường không song song, không trùng nhau. Kiểm tra vuông góc: ${\vec{u}}_1\cdot {\vec{u}}_2=1\cdot (-2)+2\cdot 4=6\ne 0$ nên không vuông góc. Thay điểm $\left(\frac{1}{3};3\right)$ của Δ₂ vào Δ₁: $2\cdot \frac{1}{3}-3-1=-\frac{10}{3}\ne 0$ xác nhận không trùng nhau. Vậy hai đường cắt nhau.