Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên $\mathbb{R}$ ?

Cho ${\lim }_{n\to +\infty }{u}_n=2$ khi đó ${\lim }_{n\to +\infty }\left[3u_n-1\right]$ bằng

Kết quả khảo sát cân nặng của 25 quả cam ở lô hàng A được cho ở bảng sau:

Tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Nghiệm của phương trình $\cos x=-1$ là

Cho ba số 2; x; 6 theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng. Giá trị của $x$ là

Giới hạn $I={\lim }_{x\to 1}\left(x^3+x+1\right)$ bằng.

Cho cấp số nhân $(u_n)$, với $u_1=-9$, $u_4=\frac{1}{3}$. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng:

Cho phương trình lượng giác $\cos 2x=-\frac{1}{2}$.

Cho hàm số $f(x)=2x^2-3x+1$. Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA$, $SD$. Xác định đúng sai của mệnh đề sau:

Để thưởng cho người phát minh ra bàn cờ vua gồm 64 ô, nhà vua đã đồng ý làm như sau, ở ô thứ nhất đặt một hạt thóc, ô thứ hai đặt hai hạt thóc, ô thứ ba đặt bốn hạt thóc, cứ tiếp tục như vậy cho đến hết bàn cờ 64 ô. Hỏi sau mười ô của bàn cờ, nhà vua đã đặt tất cả bao nhiêu hạt thóc ?

Tính ${\lim }_{n\to +\infty }\frac{\sqrt{5n^2+1}-\sqrt{2n+2}}{2n-3}$ được kết quả là $\frac{\sqrt{a}}{b}$, với $a$, $b$ là các số nguyên tố. tính $a+b$

Tại một xưởng sản xuất bột đá thạch anh, giá bán (tính theo nghìn đồng) của $x$ (kg) bột đá thạch anh được tính theo công thức sau: $P(x)=\{\begin{array}{ll}4,5x& \text{khi }0<x\le 200\\ 3x+a& \text{khi }x>200\end{array}$ ($a$ là một hằng số)
Với giá trị nào của $a$ thì hàm số $P(x)$ liên tục trên $(0;+\infty )$ ?

Một công ty cung cấp nước sạch thống kê lượng nước các hộ gia đình trong một khu vực tiêu thụ trong một tháng ở bảng sau:

Hãy tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

(0,5 đ) Tính giới hạn sau: ${\lim }_{x\to 4}\frac{\sqrt{2x+1}-3}{x^2-16}$

(0,5 đ). Một kệ để đồ bằng gỗ có mặt bản tầng dưới $(ABCD)$ và mặt bản trên $(EFGH)$ song song với nhau. Bác thợ mộc đo được $AE=117\text{cm}$, $CG=136\text{cm}$ và muốn đóng thêm mâm tầng giữa $(IJKL)$ song song với hai mâm tầng trên, tầng dưới và $EI=40\text{cm}$. Tính độ dài đoạn thẳng $KG$.

(1 đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, I là trung điểm của cạnh AB

a) Gọi K, L lần lượt là trung điểm của các cạnh CD và SA. Chứng minh: SB song song với mặt phẳng (IKL )

b) Gọi G là trọng tâm tam giác SAB và M là điểm trên cạnh AD , biết MG song song mặt phẳng (SCD). Tính tỷ số $\frac{AD}{AM}$