Từ một hộp gồm 13 quả cầu cân đối và đồng chất, trong đó có 8 quả cầu màu trắng và 5 quả cầu màu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp. Tính xác suất lấy được 2 quả cầu cùng màu.

Nếu cặp biến cố $A$ và $B$ độc lập thì

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{f(x)-f(0)}{x}=3$. Giá trị của $f^{\prime }(0)$ bằng

Cho $A$ và $B$ là hai biến cố. Biến cố: “$A$ hoặc $B$ xảy ra” là biến cố nào sau đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị $(C)$ và có đạo hàm tại điểm $x=x_0$. Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm có hoành độ $x=x_0$ có hệ số góc $k$ bằng

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$. Cặp đường thẳng nào sau đây vuông góc với nhau?

Logarit cơ số 5 của 9 được kí hiệu là

Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ và $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$.

Một vật chuyển động xác định bởi phương trình $s(t)=-t^2+6t+9$, trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét.

Bất phương trình $2^{x-5}\ge \frac{1}{8}$ có bao nhiêu nghiệm nguyên dương nhỏ hơn 10?

Kết quả học tập của 500 học sinh khối 11 trường THPT Phạm Phú Thứ học kì I năm học 2024-2025, trong đó có 82 học sinh đạt điểm giỏi môn Toán; 76 học sinh đạt điểm giỏi môn Văn và 35 học sinh đạt điểm giỏi môn cả 2 môn Toán, Văn.

(dữ liệu từ CSDL ngành giáo dục, trường THPT Phạm Phú Thứ, Đà Nẵng)

Chọn ngẫu nhiên một trong số 500 học sinh nói trên. Tính xác suất để chọn được học sinh đạt điểm giỏi ít nhất Toán hoặc Văn (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x-1}{x+2}$ có đồ thị $(C)$. Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm có hoành độ $x_0=-3$ có dạng $y=ax+b$. Tính $a-b$.

Đề thi Tốt nghiệp THPT môn Toán từ năm 2025 gồm 3 dạng thức trắc nghiệm, trong đó dạng thức II là loại câu hỏi Đúng/Sai gồm 4 câu hỏi. Mỗi câu hỏi có 4 ý hỏi, mỗi ý hỏi học sinh chỉ cần trả lời đúng hoặc chỉ trả lời sai; nếu 1 ý trả lời đúng đáp án thì được 0,1 điểm, đúng 2 ý được 0,25 điểm, đúng 3 ý được 0,5 điểm và đúng cả 4 ý được 1 điểm.

Giả sử một thí sinh làm bài thi này bằng cách chọn phương án ngẫu nhiên để trả lời cho cả 4 câu hỏi loại Đúng/Sai này. Tính xác suất để học sinh đó được đúng 2 điểm ở phần trả lời 4 câu hỏi này *(làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)*.

*(1,0 điểm)* Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y=\frac{1}{3}{x}^3-2x^2$; b) $y=\sqrt{x}.(x+2)$.

*(1,0 điểm)* Các học sinh lớp 11A làm thí nghiệm gieo một giống lúa gồm loại I và loại II. Xác suất để hai loại hạt lúa loại I và II này nảy mầm tương ứng là 0,95 và 0,84. Giả sử việc nảy mầm của hạt lúa loại I và hạt lúa loại II là độc lập với nhau. Dùng sơ đồ hình cây, tính xác suất để có đúng một loại hạt lúa này nảy mầm.

*(1,0 điểm)* Một bể cá hình chóp cụt đều, đáy bể là hình vuông có cạnh bằng $20cm$, miệng bể là hình vuông có cạnh bằng $30cm$ và chiều cao bằng $20cm$ (tham khảo hình minh họa).



a) Tính dung tích của bể cá.

b) Người ta đổ vào bể một lượng nước, biết bề mặt nước là một hình vuông có cạnh bằng $28cm$. Tính thể tích của lượng nước đã đổ vào.