Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $I(2;4;-1)$ và $A(0;2;3)$. Phương trình mặt cầu có tâm $I$ và đi qua điểm $A$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;0;3)$, $B(-2;4;1)$. Gọi $M$ là trung điểm đoạn $AB$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho hai biến cố $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập, với $P(A)=0,2024$; $P(B)=0,2025$. Xác suất của biến cố $A|B$ là

Nếu hai biến cố $A,B$ thỏa mãn $P(A)=0,3$; $P(B)=0,6$ và $P(A|B)=0,4$ thì $P(B|A)$ bằng

Nguyên hàm của hàm số $f(x)=2^x\left(2^{-x}+5\right)$ là

Tích phân ${\int }_0^1{x}^{2024}\mathrm{d}x$ có kết quả là

Diện tích hình phẳng (phần gạch sọc) trong hình sau bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $x-3y-4z+5=0$. $M(-1;0;1)$

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng d có phương trình $\frac{x+4}{4}=\frac{y+3}{3}=\frac{z-3}{1}$

Lớp 12A có 40 học sinh, trong đó có 25 học sinh tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh, 16 học sinh tham gia câu lạc bộ Toán, 12 học sinh vừa tham gia câu lạc bộ tiếng Anh vừa tham gia câu lạc bộ Toán. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Xét các biến cố sau:
A: “Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh”;
B: “Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ Toán”.

Một xe ô tô đang chạy với vận tốc 72 $km/h$ thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó 110 $m$. Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ $v(t)=-20t+20$ $(m/s)$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi $s(t)$ là quãng đường xe ô tô đi được trong $t$ (giây) kể từ lúc đạp phanh.

Một xe máy đang chạy với vận tốc $10m/s$ thì gặp chướng ngại vật, người lái xe bóp phanh. Từ thời điểm đó, xe máy chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t)=-2t+10(m/s)$, trong đó $t$ là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu bóp phanh. Tính quãng đường xe máy di chuyển được trong 8 giây cuối cùng.

Chị Minh Hiền muốn làm một cái cổng hình Parabol như hình vẽ bên.



Chiều cao $GH=4m$, chiều rộng $AB=4m$, $AC=BD=0,9m$. Chị Minh Hiền làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật $CDEF$ tô đậm có giá là $1200000$ đồng$/m^2$, còn các phần để trống làm xiên hoa có giá là $900000$ đồng$/m^2$. Hỏi tổng số tiền để làm hai phần nói trên là bao nhiêu? (Đơn vị triệu đồng) (Làm tròn đến hàng phần chục)

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):3x+4y-12z+5=0$ và điểm $A(2;4;-1)$. Trên mặt phẳng $(P)$ lấy điểm M. Điểm B thoả mãn $\overrightarrow{AB}=3\overrightarrow{AM}$. Tính khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng $(P)$.

Một công ty sản xuất đèn LED trang trí cho các lễ hội. Một trong những sản phẩm mới là một đèn LED hình cầu với các dây đèn nằm đều bên trong. Để đảm bảo ánh sáng tỏa ra đều từ mọi hướng, tâm của đèn LED cần được đặt đúng tại vị trí của tâm hình cầu. Giả sử một quả cầu đèn LED có phương trình mặt cầu là: $(x-1{)}^2+(y-3{)}^2+(z+2{)}^2=49$. Một bóng đèn nhỏ nằm tại điểm $(4;7;-2)$. Tính khoảng cách từ bóng đèn nhỏ đến tâm quả cầu đèn LED.

Bạn An làm 2 bài tập kế tiếp. Xác suất An làm đúng bài thứ nhất là 0,7. Nếu An làm đúng bài thứ nhất thì khả năng làm đúng bài thứ hai là 0,8 còn nếu An làm sai bài thứ nhất thì khả năng làm đúng bài thứ hai là 0,2. Tính xác suất An làm đúng cả hai bài biết An làm đúng ít nhất một bài. (kết quả cuối cùng làm tròn đến hai chữ số thập phân).

Dựa trên dữ liệu lịch sử, ba trung tâm chấn thương của ba bệnh viện lần lượt xử lý 50\%, 30\%, và 20\% số ca. Xác suất một ca dẫn đến vụ kiện về sơ suất y tế tại một trong ba trung tâm chấn thương của ba bệnh viện trên tương ứng là 0,001, 0,005, và 0,008. Nếu một vụ kiện về sơ suất y tế được nộp, xác suất nó bắt nguồn từ trung tâm chấn thương của bệnh viện thứ nhất là bao nhiêu? (kết quả cuối cùng làm tròn đến hai chữ số thập phân).