Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

Đường cong sau là của đồ thị hàm số nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ.

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số trên là đường thẳng có phương trình

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau:

$x$	$-\infty$		$-1$		$1$		$+\infty$
$f^{\prime }(x)$		$+$	$0$	$-$	$0$	$+$
$f(x)$	$-\infty$	↗	$4$	↘	$0$	↗	$+\infty$

Đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ có điểm cực đại là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

$x$	$-\infty$		$0$		$3$		$+\infty$
$f^{\prime }(x)$		$+$	$0$	$-$	$0$	$+$
$f(x)$	$-\infty$	↗	$2$	↘	$-4$	↗	$+\infty$

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Đồ thị của hàm số nào dưới đây là đường cong trong hình bên?

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus \{-1;1\}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

$x$	$-\infty$		$-1$		$0$		$1$		$+\infty$
$y^{\prime }$		$-$	||	$-$		$-$	||	$-$
$y$	$-2$ ↘ $-\infty$			$+\infty$ ↘ $-1$ ↘ $-\infty$				$+\infty$ ↘ $2$

Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu tiệm cận đứng?

Cho hàm số $y=f(x)=x^3+3x^2-2$ có đồ thị $(C)$.
a) $f^{\prime }(x)=3x^2-6x$.
b) Đồ thị $(C)$ cắt trục $Oy$ tại điểm có tọa độ $(-2;0)$.
c) Hàm số $f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(-2;0)$.
d) Hàm số trên có bảng xét dấu $f^{\prime }(x)$ như hình sau:

$x$	$-\infty$		$-2$		$0$		$+\infty$
$f^{\prime }(x)$		$+$	$0$	$-$	$0$	$+$

Cho hàm số $y=\frac{x-2}{x-1}$ có đồ thị $(C)$.
a) Tập xác định của hàm số đã cho là $\mathbb{R}\setminus \{1\}$.
b) Hàm số $f(x)$ đồng biến trên tập xác định.
c) Tiệm cận đứng của đồ thị $(C)$ có phương trình là $x=1$.
d) Đồ thị $(C)$ là đường cong như hình bên:

Hai vị trí $A$ và $B$ cách nhau một con sông. Người ta xây dựng một cây cầu $EF$ bắc qua sông biết rằng vị trí $A$ cách con sông một khoảng là $4km$ và vị trí $B$ cách con sông một khoảng là $6km$ (như hình vẽ dưới đây), biết $HE+KF=12km$ và độ dài $EF$ không đổi. Hỏi xây cây cầu tại vị trí $E$ cách vị trí $A$ là bao nhiêu $km$ để đường đi từ vị trí $A$ đến vị trí $B$ là ngắn nhất (đi theo đường $AEFB$)? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x^2-6x+7}{x-2}$ có đồ thị $(C)$. Biết đường tiệm cận xiên của đồ thị $(C)$ là đường thẳng có phương trình $y=ax+b$. Khi đó giá trị $2a+6b$ bằng bao nhiêu?

Gọi $A(x_1;y_1),B(x_2;y_2)$ lần lượt là điểm cực đại, điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+3x+5}{x-1}$. Khi đó giá trị của $3x_2+2y_1$ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y=3x^3+m{x}^2-5x+7$ có đồ thị $(C)$, với $m$ là tham số. Biết tâm đối xứng của đồ thị $(C)$ có hoành độ bằng 3. Khi đó giá trị $m$ bằng bao nhiêu?

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+2$.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=\frac{\ln (3x)}{x}$ trên đoạn $\left[\frac{1}{2};2\right]$.

Độ cao $h$ (tính bằng mét) của khinh khí cầu từ lúc xuất phát tại thời điểm $t=0$ phút đến thời điểm cuối $t=10$ phút, được cho bởi hàm số: $h(t)=4t^3-54t^2+216t$, (trong đó thời gian $t$ tính bằng phút, $t\in [0;10]$). Hỏi trong khoảng thời gian nào khinh khí cầu giảm dần độ cao?