Một nhóm có 7 học sinh gồm 5 nam và 2 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh trong đó có cả nam và nữ?

Trong mặt phẳng $Oxy$, vectơ chỉ phương của đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=10-4t\\ y=-5+7t\end{array}$ $(t\in \mathbb{R})$ là:

Khoảng cách từ điểm $M(1;1)$ đến đường thẳng $\Delta :x+2y-13=0$ là:

Trong một hộp chứa 12 quả cầu trắng và 9 quả cầu đen. Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy?

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $A(3;5)$, $B(1;1)$, $C(-2;0)$. Tọa độ điểm $D$ để tứ giác $ABCD$ là hình bình hành là:

Cho 7 điểm phân biệt và không có 3 điểm nào thẳng hàng. Có bao nhiêu tam giác có đỉnh được tạo thành từ 7 điểm nói trên?

Xét vị trí tương đối của cặp đường thẳng ${\Delta }_1:-x+4y-2=0$ và ${\Delta }_2:2x-8y+4=0$.

Một nhóm có 10 học sinh gồm 4 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Khi đó:

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tam giác $ABC$ với $A(2;-2)$, $B(4;5)$, $C(6;0)$. Khi đó:

Một người cần lập một mật khẩu gồm 4 chữ số khác nhau từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Số mật khẩu mà người đó lập được là bao nhiêu cách?

Cho $x>0$ là nghiệm của phương trình sau:

$$x^8-4x^6+6x^4-4x^2+1=a(\text{với }a\in \mathbb{R},a>1).$$

Cho biết $x$ có dạng: $x=\sqrt[m]{\alpha +\beta \sqrt[n]{a}}$ với $m,n\in \mathbb{N}$, $m,n\ge 2$; $\alpha ,\beta \in \mathbb{R}$.

Hãy tính $m+n+\alpha +\beta$.

Có hai con tàu $A$ và $B$ cùng xuất phát từ hai bến, chuyển động đều theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình ra đa của trạm điều khiển (được coi như mặt phẳng tọa độ $Oxy$ với trên mỗi trục được tính theo km), sau khi xuất phát $t$ (giờ) $(t\ge 0)$, vị trí của tàu $A$ biểu diễn bởi phương trình tham số $\{\begin{array}{l}x=10+8t\\ y=-3+6t\end{array}$, vị trí của tàu $B$ biểu diễn bởi phương trình tham số $\{\begin{array}{l}x=-6+3t\\ y=-1+4t\end{array}$. Tính cosin góc giữa hai đường đi của hai tàu $A$ và $B$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, một tín hiệu âm thanh phát đi từ một vị trí có tọa độ $(a;b)$ và được ba thiết bị ghi tín hiệu đặt tại ba vị trí $A(6;-2)$, $B(2;4)$, $C(-3;1)$ nhận được cùng một thời điểm. Tính $a+b$. (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Từ các chữ số 0, 1, 3, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 7?

Trong hộp có 10 quả cầu đỏ và 15 quả cầu xanh kích thước giống nhau. Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu từ hộp. Hỏi có bao nhiêu cách lấy được số quả cầu đỏ nhiều hơn số quả cầu xanh?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A(3;2)$, $B(-2;-1)$ và $C(1;0)$.

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng $AB$.

b) Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh $C$ của tam giác $ABC$.