Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên $R$?

Tìm nghiệm của phương trình ${\log }_2(x-5)=4$.

Nghiệm của phương trình $2^{x-1}=8$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x-3}>8$ là

Số nghiệm của phương trình $\ln \left(x^2-6x+7\right)=\ln \left(x-3\right)$ là:

Cho hai đường thẳng phân biệt $a$, $b$ và mặt phẳng $(P)$, trong đó $a\perp (P)$. Chọn mệnh đề sai.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=f(x)={\log }_{\frac{1}{2}}x$

Hai xạ thủ X và Y, mỗi người bắn một viên đạn vào một mục tiêu. Xét các biến cố A: "Xạ thủ X bắn trúng"; B: "Xạ thủ Y bắn trúng".

Cho biểu thức $P=x^{\frac{1}{3}}.\sqrt[4]{x}$ (x>0), biến đổi $P$ thành dạng $P=x^{\alpha }$. Giá trị $\alpha$ viết dưới dạng thập phân là (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Phương trình $\log \left(x^2-7x+12\right)=\log \left(2x-8\right)$ có nghiệm là:

Trong một tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 bạn trong tổ tham gia đội tình nguyện của trường. Tính xác suất để 3 bạn được chọn toàn là nam (làm tròn đến hàng phần trăm)

Số lượng của một loại vi khuẩn sau $x$ giờ được tính bởi công thức $f\left(x\right)=A{e}^{rx}$, trong đó, A là số lượng vi khuẩn ban đầu, $r$ là tỉ lệ tăng trưởng $(r>0)$. Biết số vi khuẩn ban đầu là 1000 con và sau 10 giờ tăng trưởng thành 5000 con. Tính tỉ lệ tăng trưởng của vi khuẩn (làm tròn đến chữ số phần trăm).

Rút gọn biểu thức : $P=\frac{a^{\sqrt{7}+1}.a^{2-\sqrt{7}}}{{\left(a^{\sqrt{2}-2}\right)}^{\sqrt{2}+2}}$ với $a>0$ .

Đặt $a={\log }_{3}5$ , $b={\log }_{2}5$ . Giá trị ${\log }_{15}20$ theo $a,b$ .

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là một hình vuông và $SA\perp (ABCD)$ .
a) Chứng minh rằng $BC\perp (SAB)$ .
b) Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên mp$(SBD)$ . Chứng minh rằng $H$ là trực tâm của tam giác $SBD$ .

Khung của một mái nhà được ghép các thanh gỗ như hình bên. Cho biết tam giác ABC vuông cân tại A. Tính góc giữa hai thanh gỗ a và b ( $b\equiv BC$ ).

Để lên đến đỉnh S của một ngọn núi từ một điểm xuất phát D, những người đi bộ có thể đi theo nhiều tuyến đường khác nhau. Hành trình đi không thể kết thúc trong một ngày, vì vậy họ phải ngủ lại một đêm ở một trong hai nhà trú ẩn, kí hiệu là $R_1$ và $R_2$. Sáng hôm sau, để lên đến đỉnh núi, họ có hai cách: hoặc đi lên đỉnh núi trực tiếp hoặc là đi đến đó sau khi đã dừng nghỉ tại nhà trú ẩn $R_3$. Tình huống được mô tả qua sơ đồ như dưới đây, trong đó khoảng cách giữa các điểm (tính bằng km) được cho trên sơ đồ.
Các khảo sát trên một thời gian dài về các tuyến đường đi có thể có cho phép khẳng định rằng khi chọn ngẫu nhiên một người đi bộ thì:
- Xác suất mà người này ngủ lại ở nhà trú ẩn $R_1$ là $\frac{1}{3}$.
- Xác suất mà người này leo trực tiếp lên đến đỉnh núi và xuất phát từ nhà trú ẩn $R_1$ là $\frac{3}{4}$.
- Xác suất mà người này leo trực tiếp lên đến đỉnh núi và xuất phát từ nhà trú ẩn $R_2$ là $\frac{2}{3}$.
Tính xác suất để anh ta đến đỉnh núi có tổng quãng đường duy chuyển lớn hơn 15 km.