Cho tam giác $ABC$ đều có độ dài cạnh bằng $a$. Độ dài của vec tơ $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}$ bằng

Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau trong 20 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng

Có bao nhiêu cách xếp 4 bạn nam và 2 bạn nữ thành một hàng ngang?

Kết quả của khai triển $(x-y{)}^4$ là

Cho hai đường thẳng $a$ và $b$ lần lượt có phương trình $\sqrt{3}x-y+7=0$ và $-x+\sqrt{3}y+1=0$. Khi đó góc giữa hai đường thẳng $a$ và $b$ bằng

Có bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số sao cho chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục?

Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp $X=\left\{x\in \mathbb{Z}/2x^2-3x+1=0\right\}$

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2=9$.

Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^2+bx+c(a\ne 0)$ có đồ thị $(P)$ như hình vẽ:

Trong số 10 học sinh xuất sắc của trường THPT Thuận Thành số 2 có 4 học sinh lớp 12A1; 1 học sinh lớp 12A7; 5 học sinh lớp 12A9. Đoàn trường muốn chọn ra 4 học sinh tham gia công tác huấn luyện nghiệp vụ Đoàn

Điểm bài kiểm tra khảo sát lần 1 môn Toán của 47 em học sinh lớp 10A1 trường THPT Thuận Thành số 2 cho ở bảng số liệu sau

Điểm	3	3,5	4	4,5	5	5,5	6	6,5	7	7,5	8
Số học sinh	1	7	5	4	4	7	6	4	1	5	3

Cho tam giác $ABC$ có $AB=6,AC=10,BC=14$. Độ dài đường cao $AH$ của tam giác $ABC$ bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?

Một hộp chứa 5 viên bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 5, chứa 6 viên bi màu xanh được đánh số từ 1 đến 6, chứa 7 viên bi màu vàng được đánh số từ 1 đến 7. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi trong hộp. Gọi $p$ là xác suất 3 viên bi lấy được vừa khác màu vừa khác số. Tính $816p$?

Có hai tàu điện ngầm $A$ và $B$ chạy trong nội đô thành phố cùng xuất phát từ hai ga, chuyển động đều theo đường thẳng. Trên màn hình ra đa của trạm điều khiển (được coi như mặt phẳng tọa độ $Oxy$ với đơn vị trên các trục tính theo ki-lô-mét), sau khi xuất phát $t$ (giờ) $(t\ge 0)$, vị trí của tàu $A$ có tọa độ được xác định bởi công thức $\{\begin{array}{l}x=7+36t\\ y=-8+8t\end{array}$, vị trí của tàu $B$ có tọa độ là $(9+8t;5-36t)$. Sau thời gian $\frac{a}{b}$ giờ di chuyển kể từ thời điểm xuất phát hai tàu gần nhau nhất. Biết $a,b\in \mathbb{N},\frac{a}{b}$ tối giản. Tính $b-a$.

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm $A(2;3)$, đường thẳng $d:2x-y+1=0$. Đường thẳng $d^{\prime }$ đi qua điểm $A$ và song song với đường thẳng $d$ có phương trình dạng $d^{\prime }:ax-y+b=0$. Tính $a.b$.

Một hộ kinh doanh cần sơn hai loại sản phẩm A, B bằng hai loại sơn: sơn xanh, sơn vàng. Lượng sơn để sơn mỗi loại sản phẩm đó được cho ở Bảng sau (đơn vị: kg/1 sản phẩm).



Người ta dự định sử dụng không quá 12 kg sơn xanh và không quá 8 kg sơn vàng để sơn tất cả các sản phẩm của hai loại đó. Mỗi sản phẩm loại A lãi 10 triệu đồng và mỗi sản phẩm loại B lãi 8 triệu đồng. Hỏi tiền lãi lớn nhất mà hộ kinh doanh đó nhận được là bao nhiêu triệu đồng?

Cho đa giác đều 36 đỉnh $A_1{A}_2...A_{36}$ nội tiếp đường tròn $\left(O;\sqrt{2}\right)$. Chọn ba điểm bất kì từ 36 đỉnh của đa giác đều trên. Có bao nhiêu cách chọn để ba điểm đó là ba đỉnh của một tam giác vuông có diện tích bằng một số nguyên?