Số tập con của tập hợp gồm $2026$ phần tử là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;1)$, $B(2;-1;3)$ và điểm $M(a;b;0)$ sao cho $M{A}^2+M{B}^2$ nhỏ nhất. Giá trị của $a+b$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(-3;4;5),B(-1;0;1)$. Tìm tọa độ điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\vec{0}$.

Diện tích rừng tự nhiên của nước ta năm $2021$ là xấp xỉ $10171757\text{ ha}$. Giả sử tỉ lệ tăng diện tích rừng tự nhiên hàng năm kể từ năm $2021$ là $0,7\%$/năm. Diện tích rừng tự nhiên của nước ta vào năm $2025$ xấp xỉ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình dưới đây.



Hãy chọn đáp án đúng.

Trong không gian với hệ trục tọa độ cho trước (đơn vị đo lấy theo kilomet), ra đa phát hiện một máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $A(750;450;7)$ đến điểm $B(950;550;9)$ trong $10$ phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay trong $10$ phút đến điểm $C(x;y;z)$ thì $x+y+z$ bằng?

Thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:

| Thời gian (phút) | $[9,5;12,5)$ | $[12,5;15,5)$ | $[15,5;18,5)$ | $[18,5;21,5)$ | $[21,5;24,5)$ |
| :— | :—: | :—: | :—: | :—: | :—: |
| Số học sinh | $3$ | $12$ | $15$ | $24$ | $2$ |

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Thời gian hoàn thành một bài viết chính tả của một số học sinh lớp 4 hai trường X và Y được ghi lại ở bảng sau:

| Thời gian (phút) | $[6;7)$ | $[7;8)$ | $[8;9)$ | $[9;10)$ | $[10;11)$ |
| :— | :—: | :—: | :—: | :—: | :—: |
| Số học sinh trường X | $8$ | $10$ | $13$ | $10$ | $9$ |
| Số học sinh trường Y | $4$ | $12$ | $17$ | $14$ | $3$ |

Kim tự tháp Cheops là kim tự tháp lớn nhất trong các kim tự tháp ở Ai Cập, được xây dựng vào thế kỉ thứ 26 trước Công nguyên và là một trong bảy kì quan của thế giới cổ đại. Kim tự tháp có dạng hình chóp $S.ABCD$ với đáy là hình vuông $ABCD$ tâm $H$ và cạnh đáy dài $262\text{ m}$, các cạnh bên bằng nhau và dài $230\text{ m}$ (kích thước hiện nay) (Theo britannica.com). Biết căn phòng chứa đựng thông tin khảo cổ có dạng hình lập phương với thể tích $64{\text{ m}}^3$ ngay tại trung tâm, có cạnh đáy song song với cạnh đáy của kim tự tháp và $H$ cũng là tâm của mặt sàn căn phòng. Các nhà khảo cổ muốn tạo một lỗ khoan từ bên ngoài vào căn phòng này.



Xét tính đúng-sai của các mệnh đề sau:

Trong hệ tọa độ $Oxyz$, đơn vị mỗi trục là mét, mặt sàn là mặt $(Oxy)$, trục $Oz$ hướng lên, có hai bức tường $(1)$ và $(2)$ nằm lần lượt trên các mặt phẳng $(Oyz)$ và $(Oxz)$ (tham khảo hình vẽ). Một tia Laze được chiếu từ điểm $S$ xuyên qua một lỗ nhỏ tại $A(0;6;5)$ trên bức tường $(1)$, tia sáng này phản xạ tại điểm $B$ trên mặt sàn rồi đến bức tường $(2)$ tại điểm $C(12;0;7)$. Theo tính chất phản xạ ta có $AB$ và $BC$ cùng tạo với mặt sàn các góc bằng nhau. Khi đó

Cho tứ diện $SABC$ có $SA=SB=SC=5$. Một mặt phẳng $(\alpha )$ thay đổi luôn đi qua trọng tâm $G$ của tứ diện và cắt các cạnh $SA,SB,SC$ lần lượt tại $A^{\prime },B^{\prime },C^{\prime }$. Tính giá trị của biểu thức $T=\frac{1}{S{A}^{\prime }}+\frac{1}{S{B}^{\prime }}+\frac{1}{S{C}^{\prime }}$.

Một cây cầu có dạng cung $OA$ của đồ thị hàm số $y=4,8\sin \frac{x}{9}$ và được mô tả trong hệ trục tọa độ với đơn vị trục là mét như ở hình dưới đây:



Một xà lan chở khối hàng hóa được xếp thành hình hộp chữ nhật với chiều rộng của khối hàng hóa đó là $9\text{ m}$ sao cho xà lan có thể đi qua được gầm cầu (trục $Ox$ nằm trên mặt sàn của xà lan), để đảm bảo an toàn thì vị trí cao nhất của thùng hàng cách mép dưới cầu $70\text{ cm}$ (thẳng vị trí cao nhất hướng lên). Tính chiều cao tối đa của khối hàng hóa đó để xà lan có thể đi qua được gầm cầu (làm tròn đến hàng phần trăm).

Trong không gian $Oxyz$, một bức tường hình chữ nhật $ABCD$ có chiều cao $3\text{ m}$ được dựng vuông góc với mặt phẳng $(Oxy)$ với hai điểm $A(3;1;0)$ và $B(1;4;0)$. Giả sử rằng mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt đất, trục $Oz$ hướng lên trên và mỗi đơn vị trên hệ trục tương ứng với $1\text{ m}$. Một trạm phát sóng được đặt tại điểm $M(5;6;5)$. Trạm phát sóng phát ra các sóng thẳng và truyền về mọi hướng nhưng khi gặp bức tường thì bị chắn lại vì vậy có một vùng sau bức tường không có sóng. Một chất điểm bắt đầu chuyển động thẳng đều trong mặt phẳng $(Oxy)$ từ điểm $N(-6;-4;0)$ qua gốc tọa độ $O$ đến chân tường với vận tốc $0,8\text{ m/s}$. Tính thời gian theo giây từ lúc chất điểm bắt đầu đi vào vùng mất sóng đến lúc chất điểm chạm vào chân tường và quay về vị trí ban đầu, giả thiết độ dày của bức tường là không đáng kể (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Hình bên mô tả một mặt cắt ngang của một tòa nhà cao tầng.



Một chiếc thang từ xe cứu hỏa lên đến mặt tường phía trước của tòa nhà phải vượt qua phần mái che cao $10\text{ m}$ so với mặt đất và vùng mái này nhô ra $12\text{ m}$ so với tường. Giả sử, độ cao từ mặt sàn đặt thang của xe cứu hỏa là $1,2\text{ m}$, hãy tìm độ dài ngắn nhất của chiếc thang để các lính cứu hỏa có thể thực hiện nhiệm vụ này (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Hai thí sinh A và B cùng tham gia một cuộc thi vấn đáp. Cán bộ coi thi đưa cho mỗi thí sinh một bộ câu hỏi gồm $10$ câu hỏi khác nhau, được đựng trong $10$ phong bì dán kín, có hình thức giống hệt nhau, mỗi phong bì đựng $1$ câu hỏi; thí sinh chọn $3$ phong bì để xác định câu hỏi của mình. Biết rằng bộ $10$ câu hỏi của các thí sinh là như nhau. Hai phong bì được gọi là giống nhau nếu chứa cùng một câu hỏi. Xác suất để $3$ phong bì A chọn và $3$ phong bì B chọn có ít nhất hai phong bì giống nhau là $\frac{a}{b}$ (trong đó $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a,b\in \mathbb{N}$). Tính $a^2+b^2$.

Bác Bình có một chậu cảnh trồng hoa hình chóp cụt tứ giác đều với chiều cao $30\text{ cm}$, cạnh đáy lần lượt là $20\text{ cm}$ và $40\text{ cm}$.



Bác Bình đổ đất vào chậu để tiến hành trồng, chiều cao của đất bằng $\frac{2}{3}$ chiều cao của chậu. Tính thể tích lượng đất bác Bình đã đổ vào chậu theo ${\text{dm}}^3$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).