Cho $\int 5^{x}dx=F(x)+C$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Xét các mệnh đề sau:

i) $AB\parallel CD$;
ii) $B{B}^{\prime }\parallel (C{C}^{\prime }{D}^{\prime }D)$;
iii) $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })\parallel (ABD)$.

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(0;1;1)$ và $B(1;2;3)$. Phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{AB}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;-3;5)$. Gọi điểm $H$ là hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên mặt phẳng $(Oxy)$. Tọa độ của điểm $H$ là

Họ nghiệm của phương trình $\cos x=1$ là

Cho hàm số bậc ba $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ $(a,b,c,d\in \mathbb{R})$ có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

Cho hàm số $y=\frac{m{x}^2+nx-1}{px-2}$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Khối lượng của một cá thể sinh vật $X$ theo thời gian $t$ tuần $(t\ge 0)$ cho bởi công thức $f(t)=0,1+t^2{e}^{-kt}$ $(k\in \mathbb{R}$, đơn vị tính bằng microgram$)$. Biết rằng sinh vật $X$ chỉ sống được đúng $6$ tuần và khối lượng của nó lớn nhất tại thời điểm $t=4$, đúng lúc nó sinh sản.

Trong một bài kiểm tra trắc nghiệm có $50$ câu hỏi, mỗi câu có bốn phương án trả lời A, B, C, D trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng. Mỗi câu trả lời đúng được cộng $0,2$ điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ $0,1$ điểm. Trong $50$ câu trên, bạn Nam đã làm được và chắc đúng $35$ câu, $15$ câu còn lại bạn không biết làm nên ở mỗi câu bạn chọn ngẫu nhiên một đáp án.

Sau nhà ông Sơn có mảnh đất hình chữ nhật $ABCD$ có chiều rộng $AB=5$ (mét) và chiều dài $AD=6$ (mét). Ông Sơn dự định dùng mảnh đất này để trồng rau sạch nên thiết kế mái che phẳng và dốc về góc đỉnh $F$. Mái lợp $EFGH$ đặt trên bốn trụ $AE,BF,CG$ và $DH$ đều vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ trong đó $DH=5$ (mét), $CG=4$ (mét) và $AE=3$ (mét). Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ có đơn vị trên mỗi trục là mét (m) như hình vẽ.

Một vật bắt đầu chuyển động thẳng đều với vận tốc $v_0=a\text{ (m/s)}$ với $a>0$. Sau $6$ giây chuyển động thì gặp chướng ngại vật nên bắt đầu giảm tốc độ với vận tốc chuyển động $v(t)=-\frac{5}{2}t+b\text{ (m/s)},(t\ge 6)$ cho đến khi dừng hẳn. Biết rằng, kể từ lúc chuyển động đến lúc dừng thì vật đi được quãng đường là $80\text{ (m)}$. Giá trị của $a^2-b^2$ bằng bao nhiêu?

Lấy ngẫu nhiên một số tự nhiên có $5$ chữ số. Xác suất để chọn được số tự nhiên có dạng $\overline{a_1{a}_2{a}_3{a}_4{a}_5}$ trong đó $a_1\le a_2+1\le a_3-7<a_4\le a_5+2$ bằng $a$. Giá trị của $\frac{1}{a}$ bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng $6$. Hình chiếu vuông góc của đỉnh $S$ trên mặt phẳng $(ABC)$ là điểm $H$ thuộc cạnh $AB$ sao cho $HA=2HB$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $60^{\circ }$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $BC$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Một cái chậu đựng nước có dạng hình chóp cụt đều, đáy chậu là tam giác đều cạnh bằng $2\text{ dm}$, miệng chậu là tam giác đều cạnh bằng $5\text{ dm}$ và chiều cao chậu nước bằng $3\text{ dm}$. Người ta bơm nước vào chậu với lưu lượng không đổi $\frac{\sqrt{3}}{3}\text{ lıˊt/phuˊt}$. Tại thời điểm $14$ phút sau khi bơm tốc độ dâng lên của nước trong chậu là $\frac{1}{a}\text{ dm/phuˊt}$, giá trị của $a$ bằng bao nhiêu?

Nếu một doanh nghiệp sản xuất $x$ sản phẩm trong một tháng $(x\in \mathbb{N};1\le x\le 300)$ thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm là $F(x)=x^3-1999x^2+1001000x+250000$ (đồng). Trong đó, chi phí vận hành máy móc bình quân cho mỗi sản phẩm khi sản xuất $x$ sản phẩm là $G(x)=300+\frac{100}{x}$ (nghìn đồng), chi phí mua nguyên vật liệu để sản xuất $x$ sản phẩm là $H(x)=2x^3+100000x-50000$ (đồng). Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(-1;-4;4),B(-1;-2;4)$ và $C(0;-4;4)$. Mặt phẳng $(P)$ có dạng $ax+2025y+cz+d=0$ đi qua điểm $A$ sao cho hai điểm $B,C$ nằm về cùng một phía. Đặt $h_1=d(B,(P))$ là khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $(P)$ và $h_2=d(C,(P))$ là khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $(P)$. Khi biểu thức $2025h_1+2026h_2$ đạt giá trị lớn nhất, giá trị của biểu thức $T=-9a+10c+d$ bằng bao nhiêu?