Câu 6. Cho tứ diện $ABCD$, gọi $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $AC$. Vecto $\overrightarrow{AI}$ cùng hướng với vecto nào sau đây?

Câu 7. Cho hình chóp đều $S.ABCD$ cạnh $a$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $BC$. Vecto nào sau đây bằng $2\overrightarrow{NM}$?

Câu 8. Trong không gian $Oxyz$, cho vecto $\vec{x}=-3\vec{i}+\vec{j}-2\vec{k}$. Tọa độ vecto $\vec{x}$ là

Câu 9. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;3;-1)$ và $B(1;0;-2)$. Độ dài đoạn thẳng $AB$ bằng

Câu 10. Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{u}=(0;-2;-3)$, $\vec{v}=(1;4;2)$. Tọa độ của vectơ $\vec{u}-\vec{v}$ là

Câu 11. Mệnh đề nào sau đây là sai? Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Câu 12. Chọn khẳng định đúng

Câu 1. Một nhân viên tiếp thị thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị tính km) đã đi xe máy mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau:

Câu 2. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (Hình vẽ). Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$.

Câu 1. Cho hàm số $y=x-1+\frac{2}{x-1}$. Gọi $I$ là tâm đối xứng của đồ thị hàm số, khoảng cách $OI$ bằng bao nhiêu? ($O$ là gốc tọa độ).

Câu 2. Trong không gian $Oxyz$, cho các vectơ $\vec{a}=(m-1;5;1)$, $\vec{b}=(m;0;-2)$ . Giá trị nguyên dương của $m$ bằng bao nhiêu thì hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ vuông góc với nhau?

Câu 3. Mô hình của một lều dã ngoại có dạng hình chóp đỉnh $S$ có đáy là hình chữ nhật $ABCD$ được gắn vào hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị độ dài trên mỗi trục là 1m) như Hình 4 với $A$ trùng với gốc tọa độ $O$. Người ta muốn gắn một bóng đèn tại vị trí điểm $M(a;b;c)$ sao cho $MB=2MS$. Tính $T=2a+3b+4c$, biết $B(0;4;0)$ và $S(0;0;3)$.

Câu 4. Thu nhập theo tháng của nhân viên ở hai công ty như sau:



Gọi $\Delta Q_A,\Delta Q_B$ lần lượt là khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thu nhập theo tháng của nhân viên hai công ty A và B. Khi đó hiệu $H=\Delta Q_A-\Delta Q_B$ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả các khoảng tứ phân vị đến hàng phần mười).

Câu 1. Cho hàm số $y=f(x)=2x^3-3x^2+1$.

a) Tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng $(0;+\infty )$.

Câu 2. Một doanh nghiệp trung bình mỗi tháng bán được 800 sản phẩm X với giá 20 triệu đồng. Khi khảo sát thị trường doanh nghiệp kết luận rằng nếu cứ giảm giá bán 500 nghìn đồng cho sản phẩm thì số lượng sản phẩm X bán ra thị trường sẽ tăng 200 sản phẩm mỗi tháng. Để doanh thu là lớn nhất thì doanh nghiệp nên bán sản phẩm X với giá bao nhiêu (đơn vị tính triệu đồng) cho khách hàng?

Câu 3. Trên mảnh đất hình thang $ABCD$ vuông tại $A(AB\parallel CD)$ có $AB=4DC,AD+DC=8$ và diện tích bằng $30m^2$. Người ta thiết kế trồng hoa trên phần diện tích tam giác $ABC$, một đèn chiếu sáng gắn tại vị trí điểm $M$ trên cột đèn $AM=3m$ vuông góc với mảnh đất được minh họa như Hình 5. Để tưới nước cho vườn hoa, cần gắn một vòi phun nước tại vị trí $H$ là trực tâm của tam giác $MCB$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị độ dài trên mỗi trục là 1m) sao cho các điểm $A,B,C,D$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$. Hãy tìm tọa độ của điểm $H$ đối với hệ tọa độ đã chọn.