Câu hỏi Trả lời ngắn môn Toán học có lời giải chi tiết

Câu 6. Một hình chữ nhật kích thước $8\text{ cm}\times 10\text{ cm}$ được chia thành các hình vuông đơn vị cạnh $1\text{ cm}$ bởi các đường thẳng song song với các cạnh của hình chữ nhật (hình vẽ). Chọn ngẫu nhiên một hình chữ nhật từ lưới hình vuông. Gọi $a,b$ là các kích thước của hình chữ nhật được chọn. Biết xác suất để $ab<a+b$ là $\frac{m}{n}$ ($m,n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ và phân số $\frac{m}{n}$ tối giản), tính giá trị của biểu thức $m+n$.

Từ tập hợp số các số tự nhiên liên tiếp $\{1;2;3;\dots ;25;26\}$ cần chọn ra $10$ số phân biệt để gán vào $10$ ô vuông đơn vị như hình vẽ dưới đây. Gọi $T$ là số cách chọn số sao cho mọi số ở hàng trên luôn nhỏ hơn mọi số ở hàng dưới, mọi số bên trái luôn nhỏ hơn mọi số bên phải cùng hàng, đồng thời các số thuộc các ô $A,B,C,D$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị $\frac{T}{8}$ bằng bao nhiêu?

Một công ty bất động sản có 100 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 8 triệu đồng mỗi tháng thì tất cả các căn hộ đều được thuê và cứ mỗi lần tăng giá thuê thêm 100 nghìn đồng mỗi tháng thì có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Muốn có doanh thu cao nhất, công ty đó phải cho thuê với giá mỗi căn hộ là bao nhiêu (đơn vị tính bằng triệu đồng)?

Một bể chứa $3m^3$ nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng độ không đổi cho mỗi lít nước với tốc độ 20 lít/phút. Biết rằng nồng độ muối trong bể sau $t$ phút (tính bằng tỉ số của khối lượng muối trong bể và thể tích nước trong bể, đơn vị: gam/lít) là một hàm số $f(t)$, thời gian $t$ tính bằng phút. Biết rằng tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $f(t)$ là $y=11$. Nồng độ muối trong bể sau khi bơm được 1 giờ là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Một cửa hàng bán cây giống với giá $80000$ đồng/cây thì bán được khoảng $40$ cây/ngày. Dự kiến nếu giảm giá mỗi cây $5000$ đồng thì số cây bán ra tăng thêm $20$ cây. Biết giá nhập mỗi cây là $50000$ đồng. Hỏi cửa hàng nên bán với giá bao nhiêu nghìn đồng để lợi nhuận trong ngày lớn nhất? (Giả sử cửa hàng có đủ hàng).

Một cửa hàng kinh doanh online dự định phân bổ ngân sách quảng cáo trong một tháng cho hai kênh Facebook và TikTok. Biết rằng tổng ngân sách không vượt quá $80$ triệu đồng, số tiền chi cho Facebook không ít hơn $20$ triệu đồng và không vượt quá $50$ triệu đồng, số tiền chi cho TikTok tối thiểu là $10$ triệu đồng và không vượt quá số tiền chi cho Facebook. Biết rằng với mỗi $1$ triệu đồng chi cho quảng cáo trên Facebook thì cửa hàng tiếp cận được khoảng $40$ nghìn khách hàng, còn với mỗi $1$ triệu đồng chi cho quảng cáo trên TikTok thì tiếp cận được khoảng $50$ nghìn khách hàng. Số khách hàng mà cửa hàng này có thể tiếp cận được nhiều nhất trong một tháng là bao nhiêu nghìn khách hàng?

Bác Minh dự định trồng hoa thược dược và hoa cẩm tú cầu trên một mảnh đất có diện tích 5000 $m^2$ để bán chính vụ Tết. Để trồng 100 $m^2$ hoa thược dược thì cần 3,2 giờ công và thu được 300 000 đồng. Nếu trồng 100 $m^2$ hoa cẩm tú cầu thì cần 4,8 giờ công và thu được 400 000 đồng. Biết rằng, bác Minh chỉ có thể sử dụng không quá 24 ngày công cho việc trồng hai loại hoa nói trên, và 1 ngày công được quy đổi bằng 8 giờ công. Tính số tiền (đơn vị triệu đồng) nhiều nhất mà bác Minh có thể thu được từ việc trồng hoa thược dược và hoa cẩm tú cầu.

Kết quả dự báo nhiệt độ cao nhất trong 10 ngày cuối tháng 12 của năm 2023 ở một tỉnh miền núi phía Bắc thu được kết quả như sau:



Phương sai của mẫu số liệu trên bằng bao nhiêu?

Một cửa hàng có $6$ giỏ trái cây (mỗi giỏ chứa một loại trái cây khác nhau). Người quản lý muốn bày tất cả chúng lên $3$ quầy hàng khác nhau, sao cho:
+ Mỗi quầy có ít nhất một giỏ trái cây.
+ Không xét thứ tự xếp các giỏ trên cùng một quầy.
+ Hai cách sắp xếp được xem là khác nhau nếu có ít nhất một giỏ trái cây được đặt ở quầy khác nhau.
Hỏi có bao nhiêu cách bày các giỏ trái cây vào $3$ quầy hàng đã cho?

Trong một cuộc thi làm bánh, mỗi đội chỉ được sử dụng tối đa $6kg$ bột mì và $4kg$ dầu để làm ra bánh loại I và bánh loại II. Với mỗi chiếc bánh loại I cần $0,06kg$ bột mì và $0,08kg$ dầu, với mỗi chiếc bánh loại II cần $0,08kg$ bột mì và $0,04kg$ dầu. Mỗi chiếc bánh loại I được 8 điểm, mỗi chiếc bánh loại II được 10 điểm. Số điểm tối đa có thể đạt được của mỗi đội bằng bao nhiêu?

(Ghi chú: nguồn mã 522 in "dầu"; đề mã 0106 in "đậu".)

Hai hộp bi mỗi hộp chứa 8 bi trắng, 2 bi đỏ. Cho hai người mỗi người một hộp. Từ hộp của mình, mỗi người lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để hai người lấy được số bi đỏ như nhau.

Một hộp chứa 5 viên bi màu xanh, 6 viên bi màu đỏ và 3 viên bi màu vàng. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp. Tính xác suất để 4 viên bi được chọn có cùng màu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Có bao nhiêu giá trị $m$ nguyên thuộc $[-5;5]$ để $(C):x^2+y^2-2mx+5my-25m=0$ là phương trình đường tròn.

Một elip với bán trục lớn $a$ và bán tiêu cự $c$ tỉ số $e=\frac{c}{a}$ được gọi là tâm sai của elip. Quỹ đạo của trái đất quanh mặt trời là một elip $(E)$ trong đó mặt trời là một trong các tiêu điểm. Biết khoảng cách nhỏ nhất và lớn nhất giữa mặt trời và trái đất lần lượt là 147 triệu km, 152 triệu $km$. Tính tâm sai của elip (E)?

Có ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc $100^{\circ }$ và có độ lớn lần lượt là 25 N và 12 N. Lực thứ ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã cho và có độ lớn 4 N. Tính độ lớn của hợp lực của ba lực trên. (Làm tròn đến hàng đơn vị)

Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau và không vượt quá 2026?

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C):x^2+y^2+4x-2y-20=0$ và đường thẳng $(\Delta ):3x+4y-m=0$. Tìm giá trị dương của tham số $m$ để đường thẳng $\Delta$ cắt đường tròn $(C)$ theo một dây cung có độ dài bằng $6$.

Một cơ sở sản xuất sữa giả mua các thùng sữa thật giống nhau (48 hộp/thùng), rồi thay thế một số hộp sữa thật thành các hộp sữa giả nhằm thu lợi bất chính. Trong quá trình sản xuất, cơ sở phân ra làm 2 loại: loại I để lẫn mỗi thùng 5 hộp sữa giả và loại II để lẫn mỗi thùng 3 hộp sữa giả. Biết rằng số thùng sữa loại I bằng 1,5 lần số thùng sữa loại II. Chọn ngẫu nhiên 1 thùng sữa từ cơ sở sản xuất và từ thùng đó lấy ra ngẫu nhiên 10 hộp. Tính xác suất để trong 10 hộp lấy ra có đúng 2 hộp sữa là giả (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Cho tam giác $ABC$ có $AB=5,AC=6$ và $\widehat{BAC}=120^{\circ }$. Tính độ dài cạnh $BC$. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Sự phát triển chiều cao của một cây tre trong 8 tuần được mô tả bởi hàm số bậc ba dạng $h(t)=a{t}^3+b{t}^2+ct+d$ (mét), trong đó $t\in [0;8]$ là thời gian tính bằng tuần tại thời điểm cuối tuần, $h(t)$ là chiều cao của cây tre tại thời điểm cuối tuần thứ $t$ và tính bằng mét. Dữ liệu đo được về chiều cao và tốc độ tăng trưởng của cây tre đó như sau:



Chiều cao của cây tre đó tại thời điểm cuối tuần thứ 8 là bao nhiêu mét?