(1 điểm) Giải phương trình: $2{\log }_3(x+1)=1-{\log }_{\frac{1}{3}}(x+7)$

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $x+1>0$ và $x+7>0\Rightarrow x>-1$. Vì ${\log }_{\frac{1}{3}}(x+7)=-{\log }_3(x+7)$, phương trình trở thành $2{\log }_3(x+1)=1+{\log }_3(x+7)$, tức ${\log }_3(x+1{)}^2={\log }_3[3(x+7)]$. Suy ra $(x+1{)}^2=3(x+7)\iff x^2+2x+1=3x+21\iff x^2-x-20=0\iff x=5$ hoặc $x=-4$. Do điều kiện $x>-1$ nên chỉ nhận $x=5$. Thử lại: $2{\log }_{3}6={\log }_{3}36$ và $1+{\log }_{3}12={\log }_{3}36$, đúng. Vậy $x=5$.