Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có 6 mặt đều là hình vuông và $E,F$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,BC$. Hãy xác định số đo góc giữa đường thẳng $EF$ và $A{D}^{\prime }$?

(AI giải đề cho tôi)
Hình hộp có 6 mặt đều là hình vuông nên là hình lập phương cạnh $a$. Trong tam giác $ABC$, $EF$ là đường trung bình nên $EF\parallel AC$, do đó góc giữa $EF$ và $A{D}^{\prime }$ bằng góc giữa $AC$ và $A{D}^{\prime }$. Đặt hệ trục: $A(0;0;0)$, $B(a;0;0)$, $D(0;a;0)$, $A^{\prime }(0;0;a)$ thì $C(a;a;0)$, $D^{\prime }(0;a;a)$. Suy ra $\overrightarrow{AC}=(a;a;0)$, $\overrightarrow{A{D}^{\prime }}=(0;a;a)$. Tích vô hướng: $\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{A{D}^{\prime }}=a^2$; độ dài: $|\overrightarrow{AC}|=a\sqrt{2}$, $|\overrightarrow{A{D}^{\prime }}|=a\sqrt{2}$. Vậy $\cos (\overrightarrow{AC},\overrightarrow{A{D}^{\prime }})=\frac{a^2}{2a^2}=\frac{1}{2}$, nên góc giữa $EF$ và $A{D}^{\prime }$ bằng $60^{\circ }$. Đáp án C.