Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$?

Hàm số nào sau đây có tập xác định là $\mathbb{R}$?

Hình bên là đồ thị của ba hàm số $y=a^x$, $y=b^x$, $y=c^x$ $(0<a,b,c\ne 1)$ được vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $2^{x^2-4x+5}=4$ là

Cho hàm số $y=5^x$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hàm số $y=f(x)={\log }_3(2x+3)$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp (ABCD)$, $SA=a\sqrt{2}$. Gọi H là hình chiếu vuông góc của $A$ lên cạnh $SB$. Tính tan góc giữa hai đường thẳng $DH$ và $BC$? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Công thức $M=M_0{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{T}}$ cho biết khối lượng của một chất phóng xạ sau thời gian $t$ kể từ thời điểm nào đó (gọi là thời điểm ban đầu), $M_0$ là khối lượng ban đầu, $T$ là chu kì bán rã của chất phóng xạ đó (cứ sau mỗi chu kì, khối lượng chất phóng xạ giảm đi một nửa). Trong một phòng thí nghiệm, với khối lượng 200 g radon ban đầu, sau 16 ngày chỉ còn lại 11 g. Chu kì bán rã của radon bằng bao nhiêu ngày? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

(1 điểm) Giải phương trình: $2{\log }_3(x+1)=1-{\log }_{\frac{1}{3}}(x+7)$

(2 điểm) Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $SA=AB$, $SA\perp (ABC)$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SB$, $K$ là trung điểm cạnh $AC$.
a) Chứng minh $\Delta SBC$ vuông.
b) Chứng minh $AB\perp HK$.