(2 điểm) Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $SA=AB$, $SA\perp (ABC)$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SB$, $K$ là trung điểm cạnh $AC$.
a) Chứng minh $\Delta SBC$ vuông.
b) Chứng minh $AB\perp HK$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Vì $SA\perp (ABC)$ nên $SA\perp BC$. Vì tam giác $ABC$ vuông tại $B$ nên $AB\perp BC$. Hai đường thẳng $SA$ và $AB$ cắt nhau tại $A$ và cùng nằm trong mặt phẳng $(SAB)$, do đó $BC\perp (SAB)$. Suy ra $BC\perp SB$ (vì $SB\subset (SAB)$), tức tam giác $SBC$ vuông tại $B$.

b) Trong tam giác $SAB$ cân tại $A$ (vì $SA=AB$), đường cao $AH\perp SB$ đồng thời là đường trung bình, nên $H$ là trung điểm của $SB$.

Gọi $I$ là trung điểm $SC$.
- Trong tam giác $SAC$: $K$ là trung điểm $AC$, $I$ là trung điểm $SC$ nên $KI$ là đường trung bình, suy ra $KI\parallel SA$. Vì $SA\perp (ABC)$ nên $KI\perp (ABC)$, do đó $KI\perp AB$.
- Trong tam giác $SBC$: $H$ là trung điểm $SB$, $I$ là trung điểm $SC$ nên $HI$ là đường trung bình, suy ra $HI\parallel BC$. Vì $AB\perp BC$ nên $HI\perp AB$.

Vậy $AB\perp KI$, $AB\perp HI$, với $KI$ và $HI$ cắt nhau tại $I$ và cùng nằm trong mặt phẳng $(HIK)$, nên $AB\perp (HIK)$. Vì $H,K\in (HIK)$ nên $AB\perp HK$. Đpcm.