(1 điểm) Một bảo tàng khoa học muốn lắp đặt một cửa sổ trang trí lớn hình parabol trên bức tường phía tây của tòa nhà. Cửa sổ này có đỉnh cao nhất cách sàn nhà 15 mét. Một điểm trên khung cửa sổ cách trục đối xứng cửa sổ 5 mét và có độ cao 10 mét so với sàn nhà. Bên trong khung cửa sổ, người thiết kế muốn đặt một tấm kính màu, hình chữ nhật với hai đỉnh trên của tấm kính nằm trên đường cong của khung cửa sổ và hai đỉnh dưới của tấm kính nằm trên một thanh ngang cố định cách sàn nhà 3 mét (song song với sàn nhà). Diện tích lớn nhất của tấm kính màu là bao nhiêu mét vuông? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
Gắn hệ tọa độ như hình vẽ .

[Hình cần kiểm tra lại: p10_f1]

Giả sử phương trình có dạng .
Sử dụng giả thiết có đỉnh và qua tìm được phương trình : .
Gọi là đỉnh của hình chữ nhật (đk ).
Suy ra diện tích hình chữ nhật là: .
Tính , xét dấu và kết luận đạt gtln khi .
Diện tích lớn nhất của hình chữ nhật: .
Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề Kiểm Tra Giữa Học Kỳ I Toán 12 Sở GD&ĐT TP Đà Nẵng THPT Nguyễn Trãi 2025-2026 - Đề Số 1

21 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết
Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (21 câu)

Xem toàn bộ đề →
Câu 1:Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
Xem →
Câu 2:Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
Xem →
Câu 3:Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 - 2 . Điểm cực đại của hàm số là
Xem →
Câu 4:Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu?
Xem →
Câu 5:Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Tìm mệnh đề ĐÚNG
Xem →
Câu 6:Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
Xem →
Câu 7:Cho hàm số y = ax+b x+1 có đồ thị như hình dưới đây. Tìm mệnh đề ĐÚNG
Xem →
Câu 8:Giá trị lớn nhất của hàm số y = x 4 - x 2 + 2 trên đoạn [0;3] bằng
Xem →
Câu 9:Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?
Xem →
Câu 10:Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0;4] lần lượt là M,m.
Xem →
Câu 11:Đồ thị hàm số y= 3x+2 1-x có đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang lần lượt là:
Xem →
Câu 12:Đồ thị trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
Xem →
Câu 13:Cho hàm số y=f(x)= ax+b cx+1 với a,b,c R có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Xem →
Câu 14:Cho hàm số y=f(x)=x 3 -3x 2 +3 .
Xem →
Câu 15:Từ một tấm bìa hình chữ nhật có chiều rộng 50\,cm và chiều dài 120\,cm (Hình a), người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cạnh x\,(cm) và gấ
Xem →
(1 điểm) Một bảo tàng khoa học muốn lắp đặt một cửa sổ trang trí lớn... - Đáp Án & Lời Giải | dethichuan.com