(1 điểm) Tìm tập xác định, xét tính đơn điệu, cực trị của hàm số $y=\frac{x^2-3x+3}{x-2}$.

TXĐ: $D=R\setminus \{2\}$ — 0,125 điểm.
Ta có: $y^{\prime }=\frac{x^2-4x+3}{(x-2{)}^2}$ — 0,25 điểm.
$y^{\prime }=\frac{x^2-4x+3}{(x-2{)}^2}=0\iff \left[\begin{array}{c}x=1\\ x=3\end{array}\right]$ — 0,125 điểm.
Lập bảng biến thiên, xét dấu đúng — 0,25 điểm.
Kết luận đúng khoảng đơn điệu, điểm cực đại, cực tiểu — 0,25 điểm.