(1 điểm) Tìm tất cả các đa thức thỏa $(x-8)P(x+1)=8(x-1)P(x)\forall x\in \mathbb{R}$.

(AI giải đề cho tôi)
Nếu $P\equiv 0$ thì thỏa mãn hiển nhiên. Xét $P\ne 0$ bậc $n$, hệ số cao nhất $a\ne 0$. VT $(x-8)P(x+1)$ có số hạng cao nhất $a{x}^{n+1}$ (vì $P(x+1)$ có hệ số cao nhất $a$); VP $8(x-1)P(x)$ có số hạng cao nhất $8a{x}^{n+1}$. Đồng nhất hệ số của $x^{n+1}$: $a=8a\Rightarrow a=0$, mâu thuẫn. Vậy không tồn tại đa thức khác 0 thỏa mãn. Kết luận: $P(x)\equiv 0$.