(1 điểm) Tính các giới hạn sau.
a) $\lim \frac{3n^2-2n+5}{4n^2+7}$.
b) $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{\sqrt{x+23}-5}{x^2-4}$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 2 (1 điểm). Tính các giới hạn.

a) Chia tử và mẫu cho $n^2$:
$$\lim \frac{3n^2-2n+5}{4n^2+7}=\lim \frac{3-\frac{2}{n}+\frac{5}{n^2}}{4+\frac{7}{n^2}}=\frac{3-0+0}{4+0}=\frac{3}{4}.$$

b) Khi $x\to 2$, cả tử và mẫu đều tiến về $0$ (dạng $\frac{0}{0}$). Nhân với liên hợp của tử:
$$\frac{\sqrt{x+23}-5}{x^2-4}=\frac{(x+23)-25}{(x^2-4)\left(\sqrt{x+23}+5\right)}=\frac{x-2}{(x-2)(x+2)\left(\sqrt{x+23}+5\right)}=\frac{1}{(x+2)\left(\sqrt{x+23}+5\right)}.$$
Do đó
$$\underset{x\to 2}{\lim }\frac{\sqrt{x+23}-5}{x^2-4}=\frac{1}{(2+2)(\sqrt{25}+5)}=\frac{1}{4\cdot 10}=\frac{1}{40}.$$

Vậy a) $\frac{3}{4}$; b) $\frac{1}{40}$.