(1,0 điểm) Một người lái xe từ địa điểm A đến địa điểm B trong khoảng thời gian 3 giờ. Biết rằng vận tốc của xe trong thời gian 3 giờ này được mô tả bởi hàm số $v(t)=\{\begin{array}{ll}{t}^3+25t,& khi0\le t<2\\ -58t+174,& khi2\le t\le 3\end{array}$, trong đó thời gian $t$ có đơn vị giờ và vận tốc $v$ có đơn vị $km/h$.
a) Tính $\underset{t\to 2^{+}}{\lim }v(t)$; $\underset{t\to 2^{-}}{\lim }v(t)$ và $v(2)$. Chứng tỏ hàm số $v(t)$ liên tục tại $t=2$.
b) Chứng tỏ rằng trên hành trình xe chạy từ A đến B có ít nhất một thời điểm xe chạy với vận tốc $55km/h$.