Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình thang, $AB\parallel CD$, $AB=a$; $CD=2a$, gọi $I$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Qua $I$ kẻ đường thẳng song song $CD$ cắt $BC$ tại $M$. Trên cạnh $SC$ lấy điểm $N$ sao cho $CN=2NS$. (tham khảo hình vẽ).



Khẳng định nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình thang $AB\parallel CD$, $AB=a$, $CD=2a$ nên $\frac{AI}{IC}=\frac{AB}{CD}=\frac{1}{2}$, suy ra $\frac{BI}{ID}=\frac{1}{2}$. Trong tam giác $BCD$, qua $I$ kẻ đường song song $CD$ cắt $BC$ tại $M$ thì $\frac{BM}{MC}=\frac{BI}{ID}=\frac{1}{2}$, do đó $\frac{CM}{CB}=\frac{2}{3}$; đồng thời $IM\parallel CD\parallel AB$. Trong tam giác $SBC$: $N\in SC$ với $CN=2NS\Rightarrow \frac{CN}{CS}=\frac{2}{3}=\frac{CM}{CB}$, nên $MN\parallel SB$ (định lý Talet đảo). Vậy mặt phẳng $(IMN)$ chứa hai đường thẳng cắt nhau $IM\parallel AB\subset (SAB)$ và $MN\parallel SB\subset (SAB)$, suy ra $(IMN)\parallel (SAB)$. Các phương án khác sai vì không có đủ hai đường thẳng cắt nhau trong $(IMN)$ song song với mặt phẳng tương ứng.