(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm và đường thẳng .
Xét tính đúng-sai của các mệnh đề sau:

Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là .
b)
Đường thẳng đi qua điểm .
c)
Đường tròn đường kính có phương trình là .
d)
Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng là .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: từ phương trình tham số của Δ, vectơ chỉ phương là u=(4;1). b) Đúng: với t=0 ta được x=3, y=-2 nên Δ đi qua M(3;-2). c) Sai: đường tròn đường kính OA có tâm I là trung điểm OA: I(-1;1), bán kính R=OA/2=√8/2=√2, phương trình là (x+1)²+(y-1)²=2 chứ không phải =8. d) Đúng: u·n = 4·(-1)+1·4 = 0 nên n=(-1;4) là vectơ pháp tuyến của Δ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Từ phương trình tham số x=3+4t, y=-2+t, vectơ chỉ phương là u=(4;1).
b) (AI giải đề cho tôi)
Với t=0: x=3, y=-2, nên M(3;-2) thuộc Δ.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tâm I(-1;1), R=OA/2=√8/2=√2, phương trình đúng là (x+1)²+(y-1)²=2, không phải =8.
d) (AI giải đề cho tôi)
u·n = 4·(-1)+1·4 = 0 nên n=(-1;4) vuông góc với u, là vectơ pháp tuyến của Δ.
Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề Giữa Học Kỳ II Toán 10 Sở GD&ĐT Gia Lai THPT Số 2 An Nhơn 2025-2026 (Mã Đề 0123)

22 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết
Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)

Xem toàn bộ đề →
Câu 7:Đồ thị hàm số y=ax 2 +bx+c, (a 0) có trục đối xứng là
Xem →
Câu 8:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, khoảng cách từ điểm M (x 0;y 0 ) đến đường thẳng : ax+by+c=0 được xác định bởi công thức
Xem →
Câu 9:Biểu đồ dưới đây mô tả số vụ tai nạn giao thông từ 2016 đến năm 2020. Biểu đồ này xác định hàm số y=f (x ) trên tập xác định D= \ 2016;2017;
Xem →
Câu 10:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng 1: a 1x+b 1y+c 1=0 và 2: a 2x+b 2y+c 2=0. Khi đó cosin của góc giữa hai đường thẳng đã cho đ
Xem →
Câu 11:Cho đường tròn (C ): x 2+y 2-6x+4y-12=0. Đường tròn (C ) có tâm I và bán kính R lần lượt là
Xem →
Câu 12:Phương trình chính tắc của elip là
Xem →
Câu 13:(1,0 điểm) Cho hàm số bậc hai y=f (x )=ax 2+bx+c có đồ thị như hình vẽ: Xét tính đúng-sai của các mệnh đề sau:
Xem →
Câu 14:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(-2;2) và đường thẳng : cases x=3+4t\ =-2+t cases . Xét tính đúng-sai của các mệnh đề sau:
Xem →
Câu 15:Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ hai bên như hình vẽ. Biết chiều cao cổng parabol
Xem →
Câu 16:Tập xác định của hàm số y= 1+x + 3-x có dạng D=[a;b], với a,b Z . Hãy tính a+b.
Xem →
Câu 17:Cho đường tròn (C):(x-1) 2+y 2=10 và điểm A(4;1). Khi đó, phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A có phương trình tham số dạng
Xem →
Câu 18:Cho Parabol có phương trình chính tắc (P):y 2=6x. Khi đó khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường chuẩn của Parabol (P) bằng bao nhiêu?
Xem →
Câu 19:(0,5 điểm) Xét dấu của tam thức f(x)=-x 2+4x+5.
Xem →
Câu 20:(1,0 điểm) Trên một công viên có hình dạng là một nửa đường tròn tâm I và đường kính 10 mét, người ta cần trồng bốn trụ đèn chiếu sáng tại b
Xem →
Câu 21:(0,5 điểm) Viết phương trình tham số của đường thẳng qua hai điểm M(1;-2), N(4;3).
Xem →