(2,0 điểm) Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập , tính xác suất để chọn được một số chia hết cho 17 và có chữ số hàng đơn vị bằng 3.
(2,0 điểm) Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập , tính xác suất để chọn được một số chia hết cho 17 và có chữ số hàng đơn vị bằng 3.
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Tập A gồm 90000 số (từ 10000 đến 99999). Số cần tìm có dạng n = 17k và n ≡ 3 (mod 10). Vì 17 ≡ 7 (mod 10) nên 7k ≡ 3 (mod 10) ⟹ k ≡ 9 (mod 10). Miền giá trị: 10000 ≤ 17k ≤ 99999 ⟹ 588.3... ≤ k ≤ 5882.3... tức 589 ≤ k ≤ 5882. Các k ≡ 9 (mod 10) trong khoảng này: k = 589, 599, ..., 5889? Kiểm tra: k nhỏ nhất là 589 (589 = 58·10 + 9), k lớn nhất là 5879 (5879 = 587·10 + 9 ≤ 5882). Số lượng = (5879 − 589)/10 + 1 = 530. Vậy xác suất P = 530/90000 = 53/9000, trùng với đáp án nguồn.
Tập A gồm 90000 số (từ 10000 đến 99999). Số cần tìm có dạng n = 17k và n ≡ 3 (mod 10). Vì 17 ≡ 7 (mod 10) nên 7k ≡ 3 (mod 10) ⟹ k ≡ 9 (mod 10). Miền giá trị: 10000 ≤ 17k ≤ 99999 ⟹ 588.3... ≤ k ≤ 5882.3... tức 589 ≤ k ≤ 5882. Các k ≡ 9 (mod 10) trong khoảng này: k = 589, 599, ..., 5889? Kiểm tra: k nhỏ nhất là 589 (589 = 58·10 + 9), k lớn nhất là 5879 (5879 = 587·10 + 9 ≤ 5882). Số lượng = (5879 − 589)/10 + 1 = 530. Vậy xác suất P = 530/90000 = 53/9000, trùng với đáp án nguồn.