Một doanh nghiệp kinh doanh một loại sản phẩm $T$ được sản xuất trong nước. Qua nghiên cứu cho thấy rằng nếu chi phí sản xuất mỗi sản phẩm $T$ là $x$ (nghìn đồng) $(3000<x<5000)$ thì số sản phẩm mà doanh nghiệp sản xuất sẽ là $R(x)=x-500$ và số sản phẩm mà doanh nghiệp bán trên thị trường trong nước sẽ là $Q(x)=5500-x$. Số sản phẩm còn lại, doanh nghiệp xuất khẩu ra thị trường quốc tế với giá bán mỗi sản phẩm ổn định trên thị trường quốc tế là $x_0=5000$ (nghìn đồng). Nhà nước đánh thuế trên mỗi sản phẩm xuất khẩu là $y$ (nghìn đồng) sao cho trên mỗi đơn vị sản phẩm xuất khẩu, tiền lãi luôn gấp 4 lần tiền thuế của nhà nước.

(AI giải đề cho tôi)
a) Số sản phẩm xuất khẩu: E(x)=R(x)−Q(x)=(x−500)−(5500−x)=2x−6000. Đúng.
b) Trên mỗi đơn vị xuất khẩu, lãi gấp 4 lần thuế: (5000−x)−y=4y ⟹ 5000−x=5y ⟹ y=(5000−x)/5. Đúng.
c) Tổng lãi xuất khẩu: L(x)=E(x)·4y=(2x−6000)·4(5000−x)/5=(4/5)(x−3000)(5000−x). Hàm số đạt cực đại tại x=(3000+5000)/2=4000, không phải 3500. Sai.
d) Tại x=4000: E=2000 sản phẩm, y=200, lãi mỗi sản phẩm 4y=800, tổng lãi L=2000·800=1 600 000 (nghìn đồng). Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
E(x)=R(x)−Q(x)=(x−500)−(5500−x)=2x−6000.
b) (AI giải đề cho tôi)
Lãi mỗi sản phẩm (5000−x)−y=4y ⟹ y=(5000−x)/5.
c) (AI giải đề cho tôi)
L(x)=(4/5)(x−3000)(5000−x) đạt max tại x=4000, không phải 3500.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tại x=4000: L=2000·800=1 600 000 (nghìn đồng).