Số nghiệm của phương trình $\sin 2x=\frac{\sqrt{3}}{2}$ thuộc khoảng $(0;\pi )$ là:

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\sin 2x=\frac{\sqrt{3}}{2}$ với $x\in (0;\pi )$, tức $2x\in (0;2\pi )$. Khi đó $2x=\frac{\pi }{3}+2k\pi$ hoặc $2x=\pi -\frac{\pi }{3}+2k\pi =\frac{2\pi }{3}+2k\pi$. Với $2x\in (0;2\pi )$ chỉ nhận $2x=\frac{\pi }{3}$ và $2x=\frac{2\pi }{3}$, suy ra $x=\frac{\pi }{6}$ và $x=\frac{\pi }{3}$, đều thuộc $(0;\pi )$. Vậy phương trình có 2 nghiệm thuộc $(0;\pi )$, khớp với đáp án nguồn (Câu 7: C).