(2.0 điểm) Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản xuất mỗi ngày được mét vải lụa . Tổng chi phí sản xuất mét vải lụa, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi phí: . Giả sử hộ làm nghề dệt này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 220 nghìn đồng/mét. Gọi là số tiền bán được và là lợi nhuận thu được khi bán mét vải lụa. Hộ làm nghề dệt này cần sản xuất và bán ra mỗi ngày bao nhiêu mét vải lụa để thu được lợi nhuận tối đa? Hãy tính lợi nhuận tối đa đó (đơn vị nghìn đồng).
(2.0 điểm) Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản xuất mỗi ngày được mét vải lụa . Tổng chi phí sản xuất mét vải lụa, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi phí: . Giả sử hộ làm nghề dệt này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 220 nghìn đồng/mét. Gọi là số tiền bán được và là lợi nhuận thu được khi bán mét vải lụa. Hộ làm nghề dệt này cần sản xuất và bán ra mỗi ngày bao nhiêu mét vải lụa để thu được lợi nhuận tối đa? Hãy tính lợi nhuận tối đa đó (đơn vị nghìn đồng).
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
Theo đề bài, với , ta có ; (nghìn đồng). Vậy ta được (nghìn đồng).
Xét hàm số trên , ta có với mọi .
Xét phương trình:
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta thấy giá trị lớn nhất của là 1200 khi . Vậy hộ làm nghề dệt này cần sản xuất 10 mét vải lụa tơ tằm để thu được lợi nhuận cao nhất là 1200 (nghìn đồng).
Xét hàm số trên , ta có với mọi .
Xét phương trình:
Bảng biến thiên:
| ↗ | ↘ |
Từ bảng biến thiên, ta thấy giá trị lớn nhất của là 1200 khi . Vậy hộ làm nghề dệt này cần sản xuất 10 mét vải lụa tơ tằm để thu được lợi nhuận cao nhất là 1200 (nghìn đồng).