Ba bạn Tuấn, An, Bình mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn $[1;17]$. Tính xác suất để ba số được viết ra có tổng là số chia hết cho 3.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: $17^3=4913$ bộ số (mỗi bạn chọn độc lập một số trong đoạn $[1;17]$). Phân loại theo số dư mod 3: nhóm dư 0 có 5 số $\{3,6,9,12,15\}$, nhóm dư 1 có 6 số, nhóm dư 2 có 6 số. Tổng chia hết cho 3 khi: (i) cả ba dư 0: $5^3=125$; (ii) cả ba dư 1: $6^3=216$; (iii) cả ba dư 2: $6^3=216$; (iv) ba số có dư đôi một khác nhau (0,1,2): $3!\cdot 5\cdot 6\cdot 6=1080$. Tổng trường hợp thuận lợi: $125+216+216+1080=1637$. Vậy $P=\frac{1637}{4913}\approx 0,333$.