Tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn $(C):x^2+y^2-2x+4y+1=0$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $(C):x^2+y^2-2x+4y+1=0$. Đưa về dạng chính tắc: $(x^2-2x)+(y^2+4y)+1=0\iff (x-1{)}^2-1+(y+2{)}^2-4+1=0\iff (x-1{)}^2+(y+2{)}^2=4$. Vậy tâm $I(1;-2)$ và bán kính $R=\sqrt{4}=2$. Kiểm tra: $R^2=1^2+(-2{)}^2-1=4$ đúng.