Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C):x^2+y^2-2x-4y-25=0$ và điểm $M(2;1)$. Tính độ dài ngắn nhất của dây cung của $(C)$ đi qua $M$.

(AI giải đề cho tôi)
Tâm $I(1;2)$, bán kính $R=\sqrt{1+4+25}=\sqrt{30}$. Khoảng cách $IM=\sqrt{(2-1{)}^2+(1-2{)}^2}=\sqrt{2}<\sqrt{30}$ nên $M$ nằm trong đường tròn. Dây cung qua $M$ ngắn nhất là dây vuông góc với $IM$ tại $M$, độ dài $=2\sqrt{R^2-I{M}^2}=2\sqrt{30-2}=2\sqrt{28}=4\sqrt{7}$.