Hai thiết bị $A$ và $B$ dùng để ghi âm một vụ nổ đặt cách nhau 1 dặm, thiết bị $A$ ghi được âm thanh trước thiết bị $B$ là 2 giây, biết vận tốc âm thanh là 1100 feet /s . Tìm các vị trí mà vụ nổ có thể xảy ra.

(AI giải đề cho tôi)
Đặt hệ trục toạ độ với hai thiết bị A(−2640; 0) và B(2640; 0) (vì 1 dặm = 5280 feet, nên c = 2640). Vụ nổ ở điểm M(x; y). Thiết bị A ghi âm trước B là 2 giây nghĩa là âm thanh đi từ M đến A mất thời gian ít hơn đến B là 2 s, tức |MB| − |MA| = 1100·2 = 2200 (feet). Vậy M nằm trên một nhánh hyperbol có tiêu điểm A, B với 2a = 2200 ⇒ a = 1100. Ta có b² = c² − a² = 2640² − 1100² = 6 969 600 − 1 210 000 = 5 759 600. Vì A ghi trước nên M gần A hơn, tức |MA| < |MB|, do đó M thuộc nhánh trái của hyperbol (x < 0). Kết luận: các vị trí vụ nổ có thể xảy ra nằm trên nhánh trái của hyperbol $$\frac{x^2}{1100^2}-\frac{y^2}{5759600}=1(x<0),$$ tức $$\frac{x^2}{1210000}-\frac{y^2}{5759600}=1,x<0.$$ Kiểm tra: c² = a² + b² = 1 210 000 + 5 759 600 = 6 969 600 = 2640² ✓; hiệu khoảng cách đúng bằng 2a = 2200 feet = 2 giây × 1100 feet/s ✓.