Cho một bảng gồm 9 ô vuông đơn vị như hình bên. Một em bé cầm 4 hạt đậu đặt ngẫu nhiên vào 4 ô vuông đơn vị trong bảng. Tính xác suất để bất kì hàng nào và cột nào của bảng cũng có hạt đậu.

(AI giải đề cho tôi)
Bảng 3×3 có 9 ô, đặt 4 hạt vào 4 ô phân biệt: không gian mẫu $|\Omega |=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{9}{4}\right)=126$.

Yêu cầu: mỗi hàng và mỗi cột đều có ít nhất 1 hạt. Với 4 hạt chia vào 3 hàng, mỗi hàng có ít nhất 1 hạt nên số hạt theo hàng phải là $(2,1,1)$; tương tự theo cột cũng là $(2,1,1)$.

Đếm số cách thuận lợi:
- Chọn hàng có 2 hạt: 3 cách; chọn 2 ô trong hàng đó: $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2}\right)=3$ cách.
- Hai hạt còn lại phải nằm ở 2 hàng còn lại, mỗi hàng 1 hạt: mỗi hạt có 3 cách chọn cột, tức $3\cdot 3=9$ cách đặt.
- Loại các cách đặt làm một cột bị trống:
+ Cả hai hạt ở cùng một cột đã có hạt của hàng 2-hạt (2 cách chọn cột): khi đó cột còn lại trống → loại 2 cách.
+ Hai hạt ở hai cột đã có hạt của hàng 2-hạt (khác nhau): khi đó cột thứ ba trống → loại 2 cách.
+ Lưu ý: trường hợp cả hai hạt cùng ở cột còn trống là HỢP LỆ (khi đó cột đó có 2 hạt, hai cột kia mỗi cột 1 hạt) — đây là trường hợp dễ bị bỏ sót.
- Vậy mỗi cách chọn hàng và cặp cột của hàng 2-hạt cho $9-2-2=5$ cách đặt hợp lệ.

Số trường hợp thuận lợi: $3\cdot 3\cdot 5=45$.

Xác suất: $P=\frac{45}{126}=\frac{5}{14}\approx 0,357$.