Bác Hùng có một mảnh đất trồng hoa màu dạng hình chữ nhật có chiều dài, chiều rộng lần lượt là 100\, m và 50\, m , trên phần đất của Bác Hùng có một trụ điện cá

Question

Bác Hùng có một mảnh đất trồng hoa màu dạng hình chữ nhật có chiều dài, chiều rộng lần lượt là $100 m$ và $50 m$ , trên phần đất của Bác Hùng có một trụ điện cách chiều dài mẫu đất $3 m$ và chiều rộng mảnh đất 6m. Một dự án mở rộng con hẻm dự kiến đi qua phần đất của Bác, đi qua trụ điện (điểm $M$ ) và phần đất bị thu hồi là một tam giác (như hình vẽ).

Biết vị trí $A$ nằm trên cạnh của chiều dài, vị trí $B$ nằm trên cạnh của chiều rộng ( $A, M, B$ thẳng hàng). Bác Hùng có nguyện vọng được giữ phần đất còn lại để canh tác sao cho nhiều nhất. Vậy diện tích Bác có thể giữ lại canh tác nhiều nhất là bao nhiêu $m^{2}$ ?

Accepted Answer

Đáp án đúng: 4964. Lời giải chi tiết: (AI giải đề cho tôi) Chọn hệ trục tọa độ với gốc tại góc trái dưới của mảnh đất, trục Ox dọc chiều dài 100m, trục Oy dọc chiều rộng 50m. Trụ điện M cách cạnh chiều rộng (trục Oy) 6m và cách cạnh chiều dài (trục Ox) 3m nên M(6;3). Đường thẳng hẻm qua M cắt trục Oy tại B(0;b) và trục Ox tại A(a;0) với a>6,\ b>3. Phần đất thu hồi là tam giác vuông OAB có diện tích S= ab 2 . Phương trình đường thẳng qua M: x a + y b =1, thay M(6;3): 6 a + 3 b =1. Đặt u= 6 a ,\ v= 3 b thì u+v=1, và S= 1 2 6 u 3 v = 9 uv . Theo AM-GM, uv ( u+v 2 ) 2= 1 4 , dấu bằng khi u=v= 1 2 , tức a=12,\ b=6. Diện tích thu hồi nhỏ nhất S = 12 6 2 =36\ m 2. Diện tích giữ lại lớn nhất =100 50-36=5000-36=4964\ m 2.

THPT Yên Hòa - Bộ Môn: Toán - Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I 2026-2027 - Môn: Toán, Khối: 12 - Chương I - Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số

Các câu hỏi khác trong đề (224 câu)