Bạn An có hộp chỉ màu gồm 12 màu khác nhau. Bạn An muốn dùng 12 viết chỉ màu đó để tô các cạnh của hình vuông $ABCD$ sao cho mỗi cạnh được tô 1 màu và các cạnh có cùng đỉnh sẽ được tô 2 màu khác nhau. Hỏi bạn An có bao nhiêu cách tô màu cạnh hình vuông $ABCD$?

(AI giải đề cho tôi)
Tô lần lượt 4 cạnh $AB,BC,CD,DA$ (các cạnh kề nhau phải khác màu).
- $AB$: 12 cách chọn màu.
- $BC$ kề $AB$: 11 cách.
- $CD$ kề $BC$: 11 cách, chia hai trường hợp:
+ $CD$ trùng màu $AB$ (1 cách): khi đó $DA$ kề $CD$ và $AB$ vốn cùng màu, nên $DA$ chỉ cần khác 1 màu: 11 cách.
+ $CD$ khác màu $AB$ (10 cách, vì $CD$ khác cả $BC$ và $AB$): khi đó $DA$ kề hai màu phân biệt $CD$ và $AB$: $12-2=10$ cách.
- Số cách chọn $CD$ và $DA$: $1\cdot 11+10\cdot 10=111$.
Tổng: $12\cdot 11\cdot 111=14652$ cách.
Kiểm tra: $12\cdot 11=132$; $132\cdot 111=14652$. Đáp số: $14652$ cách tô màu.