Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, một thiết bị âm thanh được phát từ vị trí $A(5;-4)$. Người ta dự định đặt một máy thu tín hiệu trên đường thẳng có phương trình: $x-y-3=0$. Khi đặt máy tại vị trí $M(a;b)$ sẽ nhận được tín hiệu sớm nhất. Tìm tọa độ điểm $M$.

(AI giải đề cho tôi)
Tín hiệu sớm nhất khi $MA$ ngắn nhất, tức $M$ là hình chiếu vuông góc của $A(5;-4)$ lên đường thẳng $\Delta :x-y-3=0$. Phương trình đường vuông góc qua $A$ (vétor pháp tuyến của $\Delta$ là $\vec{n}=(1;-1)$ làm chỉ phương): $\frac{x-5}{1}=\frac{y+4}{-1}=t$, tức $x=5+t,y=-4-t$. Thay vào $\Delta$: $(5+t)-(-4-t)-3=0\Rightarrow 2t+6=0\Rightarrow t=-3$. Suy ra $M=(5-3;-4+3)=(2;-1)$. Kiểm tra: $2-(-1)-3=0$ và $\overrightarrow{AM}=(-3;3)$ cùng phương với $\vec{n}=(1;-1)$, thỏa mãn.