Một tấm sắt hình chữ nhật có chu vi là $48cm$. Người ta cắt ở mỗi góc tấm sắt một hình vuông cạnh là $2cm$ như hình vẽ bên dưới:



Tìm chiều dài của tấm sắt sao cho diện tích phần còn lại của tấm sắt ít nhất bằng $92c{m}^2$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi chiều dài là $x(cm)$, chiều rộng $y(cm)$ với $x\ge y>4$ (cần cắt ô vuông cạnh 2cm ở mỗi góc). Chu vi: $2(x+y)=48\Rightarrow x+y=24\Rightarrow y=24-x$. Diện tích phần còn lại sau khi cắt 4 hình vuông cạnh $2cm$ (tổng diện tích cắt bỏ $4\cdot 2^2=16c{m}^2$) là $S=xy-16$. Yêu cầu: $xy-16\ge 92\Rightarrow xy\ge 108\Rightarrow x(24-x)\ge 108\Rightarrow x^2-24x+108\le 0$. Biệt thức ${\Delta }^{\prime }=144-108=36$, nghiệm $x=12\pm 6$, nên $6\le x\le 18$. Vì $x$ là chiều dài nên $x\ge y=24-x\Rightarrow x\ge 12$. Kết hợp: $12\le x\le 18$. Vậy chiều dài tấm sắt phải thoả mãn $12cm\le x\le 18cm$ (chiều rộng tương ứng từ $12$ xuống $6cm$).