Bảng biến thiên của hàm số $y=f(x)=\cos 2x$ trên đoạn $\left[-\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2}\right]$ là:

(AI giải đề cho tôi)
Hàm $y=\cos 2x$ có $y^{\prime }=-2\sin 2x$. Trên đoạn $\left[-\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2}\right]$: $y\left(-\frac{\pi }{2}\right)=\cos (-\pi )=-1$; $y(0)=1$; $y\left(\frac{\pi }{2}\right)=\cos \pi =-1$; $y(\pi )=\cos 2\pi =1$; $y\left(\frac{3\pi }{2}\right)=\cos 3\pi =-1$. Hàm đồng biến trên $\left(-\frac{\pi }{2};0\right)$ và $\left(\frac{\pi }{2};\pi \right)$ (vì $\sin 2x<0$), nghịch biến trên $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$ và $\left(\pi ;\frac{3\pi }{2}\right)$ (vì $\sin 2x>0$). Bảng biến thiên: $-1\nearrow 1\searrow -1\nearrow 1\searrow -1$, khớp với phương án A. Các phương án C, D sai vì giá trị $\cos 2x$ chỉ nằm trong $[-1;1]$; phương án B sai chiều biến thiên.