Cho hai hàm số $f(x)=\tan x$ và $g(x)=\cot x$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai: tan x xác định khi cos x ≠ 0, nên tập xác định là D = ℝ \ {π/2 + kπ | k ∈ ℤ}, không phải π/2 + k2π.
b) Sai: tại x = π/4, y = tan(π/4) + cot(π/4) = 1 + 1 = 2 ≠ 1, nên đồ thị không đi qua (π/4; 1).
c) Đúng: y = tan x + cot x = 1/(sin x cos x) = 2/sin 2x, là hàm lẻ vì y(−x) = −y(x), tập xác định đối xứng qua gốc (loại các điểm kπ/2). Do đó đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ (tâm đối xứng là gốc O, dù O không thuộc đồ thị).
d) Đúng: tan x = 1 ⟺ x = π/4 + kπ. Với x ∈ (0; 10π] thì k = 0, 1, ..., 9, tức đúng 10 nghiệm.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tập xác định của y = tan x là D = ℝ \ {π/2 + kπ | k ∈ ℤ} vì tan x xác định khi cos x ≠ 0; mệnh đề dùng chu kỳ 2π nên sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tại x = π/4: y = tan(π/4) + cot(π/4) = 1 + 1 = 2 ≠ 1, nên đồ thị không đi qua điểm (π/4; 1).
c) (AI giải đề cho tôi)
y = tan x + cot x = 2/sin 2x là hàm lẻ (y(−x) = −y(x)) với tập xác định đối xứng qua gốc, nên đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.
d) (AI giải đề cho tôi)
tan x = 1 ⟺ x = π/4 + kπ; trong (0; 10π] có k = 0, 1, ..., 9, tức đúng 10 nghiệm.