Bảng biến thiên sau là của một trong bốn hàm số sau. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

$x$	$-\infty$	$-9$	$-4$	$1$	$+\infty$
$y^{\prime }$	$+$	$0$	$-$	$-$	$0$	$+$
$y$	$-\infty$ ↗	$-20$	↘ $-\infty$	$+\infty$ ↘	$0$	↗ $+\infty$

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: hàm số có tiệm cận đứng $x=-4$, cực đại tại $x=-9$ với $y=-20$, cực tiểu tại $x=1$ với $y=0$. Dấu $y^{\prime }$: dương trên $(-\infty ;-9)$, âm trên $(-9;-4)$ và $(-4;1)$, dương trên $(1;+\infty )$, nên $y^{\prime }\propto \frac{(x+9)(x-1)}{(x+4{)}^2}=\frac{x^2+8x-9}{(x+4{)}^2}$. Xét $y=\frac{x^2-2x+1}{x+4}$: $y^{\prime }=\frac{(2x-2)(x+4)-(x^2-2x+1)}{(x+4{)}^2}=\frac{x^2+8x-9}{(x+4{)}^2}$, đúng dấu bảng biến thiên. Kiểm tra giá trị: $y(-9)=\frac{81+18+1}{-5}=-20$ và $y(1)=\frac{1-2+1}{5}=0$. Vậy hàm số cần tìm là $y=\frac{x^2-2x+1}{x+4}$.