Bảng thống kê sau cho biết thời gian chạy (phút) của 30 vận động viên trong cuộc thi chạy Marathon.

Thời gian	129	130	133	134	135	136	138	141	142	143	144	145
Số VĐV	1	2	1	1	1	2	3	3	4	5	2	5

Hãy chuyển mẫu số liệu trên sang mẫu số liệu ghép nhóm gồm sáu nhóm, có độ dài bằng nhau, nhóm đầu tiên $[129;132)$. Tính $\left|s_n-s_g\right|$ với $s_n,s_g$ lần lượt là độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm và mẫu số liệu gốc.

(AI giải đề cho tôi)
Bước 1: Mẫu số liệu gốc có tổng tần số $1+2+1+1+1+2+3+3+4+5+2+5=30$ (đúng).

Tổng $\sum x_i{n}_i=129\cdot 1+130\cdot 2+133\cdot 1+134\cdot 1+135\cdot 1+136\cdot 2+138\cdot 3+141\cdot 3+142\cdot 4+143\cdot 5+144\cdot 2+145\cdot 5=4196$.
Số trung bình mẫu gốc: $\bar{x}=\frac{4196}{30}=139,\mathrm{8666...}$

Tổng bình phương $\sum x_i^2{n}_i=16641+33800+17689+17956+18225+36992+57132+59643+80656+102245+41472+105125=587576$.
Phương sai mẫu gốc: $s_n^2=\frac{587576}{30}-{\left(\frac{4196}{30}\right)}^2=\frac{5216}{225}\approx 23,18222$, nên $s_n=\frac{4\sqrt{326}}{15}\approx 4,81479$.

Bước 2: Sáu nhóm có độ dài bằng nhau, nhóm đầu $[129;132)$, ta có các nhóm:
$[129;132)$: tần số $3$ (giá trị đại diện $130,5$);
$[132;135)$: tần số $2$ ($133,5$);
$[135;138)$: tần số $3$ ($136,5$);
$[138;141)$: tần số $3$ ($139,5$);
$[141;144)$: tần số $12$ ($142,5$);
$[144;147)$: tần số $7$ ($145,5$). Tổng $=30$.

Số trung bình mẫu ghép nhóm: ${\bar{x}}_g=\frac{3\cdot 130,5+2\cdot 133,5+3\cdot 136,5+3\cdot 139,5+12\cdot 142,5+7\cdot 145,5}{30}=\frac{4215}{30}=140,5$.

Phương sai mẫu ghép nhóm: $s_g^2=\frac{3(-10{)}^2+2(-7{)}^2+3(-4{)}^2+3(-1{)}^2+12(2{)}^2+7(5{)}^2}{30}=\frac{672}{30}=22,4$, nên $s_g=\sqrt{22,4}=\frac{4\sqrt{35}}{5}\approx 4,73286$.

Bước 3: $\left|s_n-s_g\right|\approx 4,81479-4,73286\approx 0,08193$.